Stima della popolazione totale di una distribuzione lognormale
Supponiamo che stiamo cercando di modellare il comportamento di spesa e che abbia una distribuzione lognormale, lognormale (6,4, 0,8) con N = 1000 osservazioni indipendenti, un vettore chiamato A.
Qual è il valore atteso della spesa totale di questa popolazione e l'incertezza associata?
È semplicemente il valore atteso della stima puntuale delle spese totali $sum(A)$? O è$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(il valore atteso della distribuzione moltiplicato per il numero di osservazioni)? O è qualcosa di completamente diverso?
Ho trovato un sacco di risorse sull'aggiunta di più distribuzioni lognormali, ma non riesco a trovare nulla sul totale della popolazione.
Risposte
Dovrebbe essere il valore atteso per un singolo campione moltiplicato per il numero di campioni. sum (A) è il valore effettivo dei tuoi campioni (cioè non un'aspettativa). Non ci sarà alcuna incertezza sulla somma (A): i campioni sono i campioni, quindi immaginali come clienti effettivi che effettuano acquisti. La stima di come appaiono questi campioni proviene dalla distribuzione stessa.