Tre corde e un puzzle più leggero
Ti vengono fornite tre corde e un accendino. Il tempo necessario per bruciare la corda$1$ con una sola fiamma è $20$minuti. Il tempo necessario per bruciare la corda$2$ con una sola fiamma è $30$minuti. Il tempo necessario per bruciare la corda$3$ con una sola fiamma è $60$minuti. Le velocità di combustione in diverse sezioni della fune sono sconosciute e variano. Per quanti numeri interi$m$ nel set $\{5, 10, 15, \ldots, 100, 105, 110\}$ NON è possibile misurare esattamente $m$ minuti usando le tre corde e l'accendino?
lo so $20, 30, 50, 60, 80, 90, 110$ sono tutti possibili semplicemente accendendo le corde dopo che uno finisce dopo l'altro (per ottenere $110$, ad esempio, accendi il $20$ corda minuto, quando finisce, accendi il $30$ corda minuto, quando finisce accendi il $60$minuto di corda). Tuttavia, mi chiedo se sia possibile ottenere valori intermedi. Ho già visto una variante del puzzle e penso che potrebbe essere possibile accendere l'altra estremità della corda quando una delle corde più corte finisce?
Non sono del tutto sicuro che sia possibile qui, però, perché mi viene dato il presupposto che "le velocità di combustione in diverse sezioni della corda sono sconosciute e variano", e non sono completamente sicuro di come interpretarlo
Risposte
È possibile eseguire tutto tranne 5 e 105 minuti. Se otteniamo il tempo di preparazione, sono possibili anche 5 minuti.
5 min (preparazione necessaria):
inizia 20 e 30. Quando finisce il 20, estinguere il 30. Ora hai una corda di 10 minuti, che puoi accendere ad entrambe le estremità. (Il tempo di preparazione può essere dimezzato a 10 minuti accendendo entrambe le corde ad entrambe le estremità.)
10 minuti:
accendi entrambe le estremità della corda da 20 min
15 minuti:
Accendi entrambe le estremità della corda da 30 minuti.
20 min:
Usa la corda da 20 minuti.
25 min:
Accendi sia il 20 che il 30. Quando il 20 finisce, accendi anche l'altra estremità del 30.
30 minuti:
Usa la corda da 30 minuti
35 min:
20 + 15
40 min:
30 + 10
45 min:
Fai 15, quindi accendi entrambe le estremità del 60.
50 min:
20 + 30
55:
accendi entrambe le estremità del 60. quando finisce, fai 25 dall'alto.
60:
C'è una corda per quello.
65:
20 + 45
70:
60 + 10
75:
fai 60, poi 15.
80:
60 + 20
85:
60 + 25
90:
60 + 30
95:
60 + 20 + 15
100:
60 + 30 + 10
105:
Impossibile, anche con la preparazione
110:
60 + 30 + 20
Se hai mani infinitamente buone, i 5 minuti possono essere eseguiti senza preparazione:
Accendi i 20 minuti alle estremità e al centro. Nell'istante in cui una delle due metà ha bruciato, accendi ciò che resta dell'altra metà nel mezzo e ricomincia. Se sei abbastanza veloce, la corda brucerà sempre alle quattro estremità e si consumerà esattamente dopo 5 min. Le cose potrebbero diventare un po 'frenetiche verso la fine, però.
Nota che con un metodo simile, anche se leggermente più impegnativo dal punto di vista meccanico, potresti anche misurare i terzi: accendi un'estremità e il centro e procedi in modo simile al metodo dei quarti, solo nell'improbabile caso che la punta di masterizzazione dell'estremità singola finisca prima dell'altra accendete l'altra al centro e spegnete una delle quattro estremità ardenti.
E se ciò non fosse abbastanza sciocco per i tuoi gusti, puoi, in linea di principio, misurare qualsiasi parte n-esima della denominazione di una corda semplicemente (beh, dico semplicemente) assicurandoti che bruci sempre alle n estremità.