Trova la probabilità che il file $8$ le persone scenderanno su piani diversi.

Aug 16 2020

Un ascensore in un edificio con $10$ piani e un piano terra si accede al piano terra per $8$ persone:

  • Ogni persona sceglie a caso (con probabilità uniforme) il piano in cui scenderà dall'ascensore.
  • Trova la probabilità che il file $8$ le persone scenderanno su piani diversi.

Idea: penso che la soluzione sia $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. È corretto ?.

Risposte

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

La soluzione sarà: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Numero di permutazioni in cui ogni persona scende su un piano diverso = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ sceglie tra 10 piani, $\text{person}_2$ sceglie tra i restanti 9 piani, $\text{person}_3$ sceglie tra i restanti 8 piani, $\ldots$. Questo è uguale$10*9*8* ... *3$.

  • N. Totale di permutazioni =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ sceglie tra 10 piani, $\text{person}_2$ sceglie anche tra 10 piani, $\text{person}_3$ sceglie anche tra 10, $\ldots$. Questo è uguale$10^{8}$.

Quindi la soluzione = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

La tua risposta è giusta.