Verifica di una soluzione a un problema di logica matematica
La domanda è la seguente:
Un detective ha intervistato quattro testimoni di un crimine. Il detective ha concluso quanto segue in base a come sono andate quelle interviste:
- Se il maggiordomo dice la verità, lo fa anche il cuoco.
- Il cuoco e il giardiniere non possono dire la verità entrambi.
- Il giardiniere e il tuttofare non mentono entrambi.
- Se il tuttofare dice la verità, il cuoco deve mentire.
La domanda è: l'investigatore riesce a capire se ciascuno degli individui sta mentendo o no? Spiega il ragionamento.
Risposta:
Stiamo qui solo valutando se qualcuno è sincero o no. Quindi possiamo semplicemente prendere una variabile, che è either True or Falsein uno qualsiasi dei casi possibili, e tornare indietro da lì. cookè una di queste variabili [Vero significa che una persona specifica sta dicendo la verità, e Falso significa l'esatto opposto].
Se consideriamo cookTrue, handymandeve essere False (affermazione # 4). Secondo l'affermazione n. 3, gardenere handymannon possono essere entrambi False contemporaneamente, poiché sappiamo già che handymanè False (cioè mentire), gardenerdeve essere True.
Se gardenerè Vero, secondo l'affermazione n. 2, cookdeve essere Falso. Ciò contraddice la nostra prima ipotesi, cioè cookè vero, cioè dire la verità. Il che ci lascia a cookessere falsi.
Non possiamo semplicemente dire che cookè falso e il caso è risolto. Questo perché se cookè Falso, allora handymanè Vero. Ma questa affermazione n. 3 si divide in due percorsi diversi.
gardenere handymannon sono entrambi falsi, il che significa che uno dei due è vero o entrambi lo sono. Come handymanè vero, consideriamo prima che gardenersia falso. Ora siamo di nuovo nella stessa situazione in cui uno dei due è Falso o lo sono entrambi. Se cookè vero, contraddiremo la nostra ipotesi iniziale, quindi cooknon può essere vero. Il che ci lascia ad cookessere falsi ». Questo ci fornisce la prima serie di ipotesi logicamente corrette. Annotiamolo.
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
Ora considereremo gardenerdi essere vero. Se gardenerè Vero, cookdeve essere Falso. Quindi ora abbiamo un'altra soluzione impostata
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
Confrontando le due soluzioni logicamente corrette possiamo facilmente supporre che il detective non possa determinare se ogni individuo sta mentendo o meno, poiché ci sono più di un caso possibile.
Il metodo è troppo noioso? Esiste un altro metodo per ottenere lo stesso risultato? Tutto è autodidatta, quindi l'uso di terminologie diverse mi è estraneo in questo momento, se qualcuno può indicarmi la giusta direzione ne sarei grato.
Risposte
Premessa.
b implica c
non-c o non-
g o h
h implica non-c
Assumi not-g. Quindi
h; non-c: non-b.
Assune g. Quindi
not-c: not-b.
Conclusione.
Il cuoco e il maggiordomo mentono.
O il cuoco o il tuttofare dicono la verità.
Non si può determinare se uno dei due sta mentendo.
Per ottenere la stessa risposta in modo diverso:
Se inizi solo dall'alto e lavori in avanti, Butler-true implica Cook-true (per 1) implica Gardener-false (per 2) implica Tuttofare-true (per 3) implica Cook-false (per 4), contraddizione. Quindi il maggiordomo sta mentendo; inoltre, la contraddizione nasceva semplicemente da un'implicazione ("Cook-true") di Butler-true, quindi anche il cuoco sta mentendo.
Quindi le condizioni 1, 2 e 4 diventano vuote e la condizione 3 è l'unica restrizione rimanente.
La domanda è: l'investigatore riesce a capire se ciascuno degli individui sta mentendo o no? Spiega il ragionamento
Se l' unica domanda a cui devi rispondere qui è quella sopra, allora, a seconda di quale sia la risposta (vera o falsa), dovresti scrivere una prova diversa.
Se la risposta è " vera : l'investigatore può decidere chi sta mentendo", allora devi dimostrare che le condizioni del problema implicano una soluzione particolare. (Questo è fondamentalmente quello che hai fatto nella tua domanda.)
Tuttavia, se la risposta è " falsa : l'investigatore non può decidere chi sta mentendo", allora tutto quello che devi scrivere sono almeno due elenchi diversi di chi sta mentendo , entrambi coerenti con le condizioni del problema.
Poiché la risposta qui è falsa , tutto ciò che dovresti scrivere come prova sarebbe:
Il detective non può decidere chi sta mentendo, perché le persone che mentono potrebbero essere (maggiordomo, cuoco) o (maggiordomo, cuoco, giardiniere) o (maggiordomo, cuoco, tuttofare). Tutte queste tre possibilità sono coerenti con le condizioni del problema.
Ovviamente è molto istruttivo ed educativo scrivere come sei arrivato a queste tre possibilità. Tuttavia, omettere quella parte non rende la tua prova meno valida (anche se, probabilmente, la rende molto più brutta!). Inoltre, a seconda che si tratti di un problema di concorso (o di esame), una tale soluzione potrebbe non essere accettata come soluzione completa, poiché il "ragionamento" in essa non sarebbe completamente spiegato. Matematicamente, però, sarebbe una risposta corretta.