1キュービットは2ビットに対応しますか?
多くのプレゼンテーションで、私はいつも人々がそれを言うのを見ます $n$ qbitはおよそ $2^n$古典的なビット。それらの話は幅広い聴衆を対象としたものだったので、多くのことを省きました。深く、これは不可能だと感じましたが、qcについて何も知らなかったので、おそらくこれが問題でした。
今、私は(コンピューターエンジニアとして)qcを学び始め、それが協会の基盤である超高密度コーディングの概念を研究しています。 $n$ qbit等しい $2^n$ 古典的なビット(これでない場合は私に知らせてください)
トピックが何であるかは理解しましたが、それでも協会は $n$ qbit等しい $2^n$古典的なビットは間違っているか、少なくとも誤解を招く可能性があります。
ボブに2ビットを送信するには、アリスが1つのqbitと1つのエンタングルされたqbitを持っている必要があり、eqbitの他の部分はボブが所有しています。これを読むだけで、2ビットが実際には1 qbit + 1eqbitに対応することは明らかですが、1qbit = 2bitと言う一般的なアプローチの1つをオンラインで読むと、アリスとボブにeqbitを送信してeqbitする3番目の部分を導入することになります。これは欠陥のある考え方ではありませんか?誰かが言うとき$n$ qbit等しい $2^n$ ビット、彼らは暗黙のうちにの情報をエンコードする方法があると述べています $2^n$ ビットイン $n$ qbitですが、実際に勉強すると理論はこんな感じではありません。
また、と言って1qbit + 1eqbit = 2ビットは、言っては異なるも過言ではない1qbit + 1qbit = 2qbit = 2ビット日1eqbitの終わりに特定の状態でちょうどqbitあるので、。それらは2つの異なるものであるため、それらを区別することが重要であることを私は知っていますが、物理的には、それらを異なる位置にある2つのオブジェクト(たとえば2つの光子)として見ることができます。私はまた、1eqbitを1qbitで近似することは強い肯定であることを知っていますが、1qbit = 2bitであると述べることはより強いimoです。
私の考え方に欠陥がありますか?なぜ、どこで?
また、自分では理解できなかったことがもう一つあります。私が使用している教科書(量子計算と量子情報)では、彼らが言っていることの1つは次のとおりです。
アリスとボブが最初にもつれ状態のキュービットのペアを共有するとします。
eqbitの共有とqbitの送信は、2つの異なる時間ウィンドウで行われるように見えるので、qbitを格納できますか?本質的に、私はアルゴリズムの時間ウィンドウを理解していません。私はそれがどのように機能するかを理解していますが、いつではありません。これを明確にできますか?
この2番目の質問は最初の質問に関連していることに注意してください。2つの異なる時間にqbitを送信し、必要に応じて量子力学を利用してより少ないqbitを送信できるが、すべてが同時に発生する場合、超高密度コーディングのポイントを理解しているからです。時間(eqbitの送信とqbitの送信)では、超高密度コーディングのポイントがわかりません。
回答
その概念から始めましょう $n$ キュービットはと同等です $2^n$古典的なビット。これは間違っています。しかし、で構成される量子状態を記述することは事実です$n$ 必要なキュービット $2^n$ 以来の複素数 $n$ キュービット状態は、のすべての組み合わせを含む重ね合わせです。 $n$ 古典的なキュービット($2^n$)。式で書かれ、$n$ キュービット状態は $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ どこ $i$ 基本状態を表す(例: $|0...00\rangle$、 $|0...01\rangle$、 $|0...10\rangle$、 $|0...11\rangle$ などまで $|1...11\rangle$)および $a_{i} \in \mathbb{C}$。
キュービットに含まれる情報について。任意のキュービットは次のように説明できます$$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ どこ $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$。パラエター以来$\alpha$ そして $\beta$は複素数です。複素数を正確に表すには無限のビット数が必要なため、理論的にはキュービットに無限の量の情報を含めることができます。コンピュータには有限のメモリがあるため、これはもちろん実際には不可能です。さらに、最も重要なことは、キュービットを測定すると、0または1のいずれかに崩壊します。したがって、最終的には0または1のいずれか、つまり1つの古典的なビットになります。したがって、1キュービットには1ビットの情報が含まれます。
超高密度コーディングについて。超高密度コーディングでは、1キュービットしか送信しないとよく言われますが、最終的には2つの古典的なビットがあります。確かに1つのキュービットのみを送信しますが、超高密度コーディングを行うには、前に2つのエンタングルされたキュービットが必要です。したがって、2つの古典的なビットを送信するには、事実上2つのキュービットが必要です。
ここでは、(i)超高密度コーディングと(ii)ホレボの限界という2つの異なることが関係しています。
- ホレボの限界は私たちにそれを伝えます $n$ キュービットは保存することしかできません $n$情報のビット。たとえば、次の回答を参照してください。Holevoバウンドを使用して次のことを示すにはどうすればよいですか。$n$ キュービットはそれ以上送信できません $n$ 古典的なビット?
- 超高密度コーディングにより、事前共有されたエンタングルメントの存在下で、単一のキュービットを使用して2ビットの情報を送信できます。これは、1キュービットが2ビットの情報に「等しい」ことと同じではありません。