2つのオブジェクトにかかる時間を比較する状況
これはランダムに頭に浮かびました。
摩擦のない半球形のボウルのAにある粒子Pのようなビーズを想定します。それはt = 0でAから解放されます。水平速度vがビードPに与えられます。Pと同じ質量のビードQが、速度vで同時に水平ストリングABに沿ってAから放出されます。ビーズとストリングは無視できます。どのビードが早くポイントBに到達しますか？
形状の歪みは無視してください。完全な点粒子です。
ストリングに沿って移動するパーティクルの場合
$T=2R/v$
球面に沿った粒子は私に苦労し、円運動をしているように感じるので、時間は垂直時間の半分になりますが、垂直円の時間は計算できません。
これに対する直感的なアプローチはありますか？
回答
水平方向に移動する粒子には余分な力がありませんが、ランプを転がる粒子には「法線力」が加速し、底部まで移動し、法線力が再び上昇すると「減速」します。
その理由は、垂直抗力はその重量を支えながら、物体を押すために表面に平行な力の水平成分も与えるためです（*）。つまり、速度は両方の終了点と開始点で完全に同じですが、ランプを転がる粒子が「より速く」終了点に押し込まれたということです。
粒子の動きの時間を把握するために、それは少し複雑かもしれませんが、私自身がそれをやろうとしました、そしてそれはいくつかの複雑な数学であることがわかりました（ここを見てください）
*：オブジェクトが傾斜路を下る理由を考えてください。これは、物が傾斜路を滑り落ちるのを防ぐために摩擦が必要な理由でもあります。
OPによるコメントについては、作業が行われていないときに「拘束」力がオブジェクトを加速する方法について説明しているこれらの他の回答を参照します。
こことここを参照してください