3本のロープと軽いパズル
あなたは3本のロープとライターを与えられます。ロープを燃やすのに必要な時間$1$ 単一の炎で $20$分。ロープを燃やすのに必要な時間$2$ 単一の炎で $30$分。ロープを燃やすのに必要な時間$3$ 単一の炎で $60$分。ロープのさまざまなセクションでの燃焼速度は不明であり、異なります。整数の数$m$ セットで $\{5, 10, 15, \ldots, 100, 105, 110\}$ 正確に測定することはできませんか $m$ 3本のロープとライターを使って数分？
そんなこと知ってる $20, 30, 50, 60, 80, 90, 110$ ロープを次々に終了した後にロープを点灯するだけですべてが可能です（ $110$、たとえば、 $20$ 微細なロープ、それが終わったら、火をつけます $30$ 微細なロープ、それが軽く終わったら $60$微細ロープ）。ただし、中間値を取得できるかどうか疑問に思っています。以前にパズルのバリエーションを見たことがありますが、短いロープの1つが終了したときに、ロープのもう一方の端を照らすことができるのではないかと思います。
しかし、ここでそれが可能かどうかは完全にはわかりません。「ロープのさまざまなセクションでの燃焼率は不明であり、変化する」という仮定が与えられており、これをどのように解釈するかについては完全にはわかりません。
回答
5分と105分を除くすべてを行うことができます。準備時間が取れれば5分も可能です。
5分（準備が必要）：
20と30を開始します。20が終了したら、30を消します。これで、両端で点火できる10分のロープができました。（両端のロープに火をつけることで、準備時間は10分に半減できます。）
10分：
20分のロープの両端に光を当てる
15分：
30分のロープの両端に火をつけます。
20分：
20分のロープを使用してください。
25分：
20と30の両方に点火します。20が終了したら、30のもう一方の端にも点火します。
30分：
30分のロープを使用する
35分：
20 + 15
40分：
30 + 10
45分：
15を実行してから、60の両端を点灯します。
50分：
20 + 30
55：
60の両端を照らします。終了したら、上から25を実行します。
60：
そのためのロープがあります。
65：
20 + 45
70：
60 + 10
75：
60、次に15を実行します。
80：
60 + 20
85：
60 + 25
90：
60 + 30
95：
60 + 20 + 15
100：
60 + 30 + 10
105：
準備があっても不可能
110：
60 + 30 + 20
あなたが非常に良いハンドを持っているなら、5分は準備なしで行うことができます：
両端と中央で20分点灯します。どちらかの半分が真ん中に残っている光を燃やし、最初からやり直した瞬間。あなたが十分に速い場合、ロープは常に4つの端で燃え、正確に5分後に消費されます。しかし、物事は終わりに向かって少し必死になるかもしれません。
同様の、さらに少し機械的に要求の厳しい方法で、3分の1を測定することもできることに注意してください。一方の端と中央を照らし、クォーターの方法と同様に進めます。途中で他の1を点灯し、 4つの燃え両端の消火1。
そして、それがあなたの好みにとって十分に愚かではなかった場合、原則として、ロープの金種のn番目の部分を測定することができます。