3つの同じスイカ、3つの同じバナナ、3つの同じイチゴから6つの果物を配置します。
質問
マーカスは、3つの同一のスイカ、3つの同一のバナナ、3つの同一のイチゴに遭遇します。マーカスは、これらの果物のうち正確に6つを使用して、一列に配置を作成したいと考えています。彼はこれをいくつの方法で行うことができますか？（BWWはWBWとは異なります）。
私の試み
スイカ0個、スイカ1個…スイカ3個から選べるので、4つの方法があります。同様に、バナナの数を選択する4つの方法。同様に、イチゴの数を選択する4つの方法。
だから64の方法。ただし、スイカ0個、バナナ0個、イチゴ0個など、果物が6個未満の組み合わせを削除する必要があります。したがって、25を引きます（私は数えました）。
答え= 39？
ポストノート
私が正しいかどうかはわかりませんし、順列を正しく説明したかどうかもわかりません。これが最善の方法だとは絶対に思いません。感謝します！
ありがとう！
回答
これを行う1つの方法は、繰り返される果物の数で並べ替えることです。同じ種類の果物が識別できるかどうかによって、異なる答えが得られます。OPの回答から、スイカは交換可能、バナナは交換可能、イチゴは交換可能であるように見えるので、その論理に従って回答します。
6つの果物が並んでいるので、3つのタイプの配置があります：
1つの果物が表示されない： 1つの果物がまったく表示されない場合は、他の2つの果物のうち6つすべてを使用する必要があります。したがって、存在しない果物を選択する3つの方法があります。$\binom{6}{3} = 20$ 他の2つの果物の順序を選択する方法、合計 $3 * 20 = 60$ 段取り。
1つの果物が1回表示され、1つの果物が2回表示され、1つの果物が3回表示されます。$6$ 孤独な果物をどこに置くか、そして次に $\binom{5}{2} = 10$果物を置く場所の選択は2回繰り返されました。私は持っています$3$ 孤独な果物のための選択と $2$ 果物のために残された選択肢は2回繰り返され、私に与えました $6 * 10 * 3 * 2 = 360$ そのような取り決め。
すべての果物は2回表示されます。これは、「単語」WWBBSSから可能なさまざまな「単語」の数です。$\frac{6!}{2!2!2!} = 90$。
したがって、正解は、2つのスイカが交換可能であり、2つのバナナが交換可能であり、2つのイチゴが交換可能であると仮定すると、次のようになります。 $60 + 360 + 90 = 510$。