$a$ そして $b$ ゼロ以外の等しくない実数であり、 $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$、のすべての可能な値の合計は何ですか $\frac{a}{b}$？

Question

$a$ そして $b$ ゼロ以外の等しくない実数であり、 $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$、のすべての可能な値の合計は何ですか $\frac{a}{b}$？

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帰一算を試しました（ $a\neq b$）、しかし私が得たのは $a^2-3ab+b^2=0$、自分の利益のためにどのように使用するかがわかりません。それ以外は、可能性を打ち砕くことしか考えられませんが、そうすると何かが恋しいと思います。誰か助けてもらえますか？

ありがとう！

Answer 1

ヒント：両側の分数を取り、上下をで割る$b$： $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ どこ $x = a/b$。

あるいは、拡張された方程式を取る $a^2-3ab+b^2=0$ 両側をで割る $b^2$ 同じ結果が得られます。