誤った命題から、どのようにして正しいことが続くのでしょうか。[複製]

Question

条件文/含意と命題論理のそれぞれの真理値表に頭を悩ませようとしています。ここで関連する投稿の数を読んでください。の間に因果関係がないことを理解しています$A$ そして $B$、したがって、誤った命題から何でも従うことができます。

これは、特に「約束」のアナロジーで私には理にかなっています。 $A \Rightarrow B$ は約束であり、それは真の条件の後でのみ破ることができます $A$、 $B$falseです（真理値表の2行目）。条件が満たされない場合は、関係なく、約束を破ることはできません$B$。ほとんどの実際の例では、これは私には完全に理にかなっています。「試験でAを書くと、1ドルになります」、「夕食を終えると、デザートになります」など。

しかし、ある特定の数学の例は、私にとって再びそれを混乱させます：

$A:$ $x$ 偶数です

$B:$ $x$ 2で割り切れる

どのようにすることができます $A \Rightarrow B$ 真実である $A$偽ですか？奇数が2で割り切れるということは決してありません。奇数は偶数だと言っているようなものです。ここで何が欠けていますか？私の誤解は何ですか？私はそれが一般的に間違っていることを理解していますか？

また、関連する注記で、条件文の「if-part」と「then-part」の適切な用語は何ですか？

Answer 1

あなたの特定の例は、それが「if and only if」ステートメントであるため、あなたを混乱させます。実際、それは$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$、つまり $x$ それは均等ではありません、それはで割り切れないでしょう $2$; もし$x$ 奇妙で割り切れる $2$、他の含意のために、それは均一になるでしょう、そしてそれは矛盾です。これは、「夕食を終えるとデザートがもらえる」とは異なります。$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$、そして実際には、夕食を終えていなくても、デザートを手に入れることができます。