チーム内のグループに属する確率
学校に通ってから久しぶりなので、数学は本当に錆びています。
私がプレイしているゲームには、10人のプレーヤーのグループがあり、2人が「詐欺師」としてランダムに選択されています。
私が詐欺師の1人に選ばれる可能性はどのくらいですか？
私はそれを次のように推論しました：
私が詐欺師になる方法の数=$\binom{1}1$。
2人目の人物が詐欺師として選ばれる方法の数=$\binom{9}1$。
総サンプルスペース=$\binom{10}2\binom{8}8$。
したがって、私が詐欺師である確率は $$\frac{\binom{1}1\binom{9}1}{\binom{10}2\binom{8}8}= \frac{9}{45}$$
私が見たとき $m$ 詐欺師と $n$ プレイヤー、私は同じロジックを使用して、 $\frac{m}{n}$。どういうわけか、私はこの結果を期待していませんでした（それは単にフラットな比率になるでしょう）。これには直感がありますか？結果は以下になると思っていました$m/n$、のチームを選ぶには非常に多くの順列があるように思われるので $m$ 詐欺師、（たとえば、 $m = 10$、 $n = 140$）
回答
分子が正しくありません。あなたは自分が詐欺師の1人である方法を探しています。9つの可能性があります。つまり、あなたと他の誰かが、9人の中から他の誰かが選ばれるということです。あなたと他の人の順番は重要ではないので、他の人を選ぶだけで十分であることに注意してください。
編集：一般的に、あなたは持っています $n$ 人々（あなたを含む）と $m$ 詐欺師。
あなたが詐欺師である確率は次のとおりです。 $\frac{n-1\choose {m-1}}{n\choose m}=\frac{m}{n}$。分子は再びあなたを除く詐欺師の数であり、分母はこれ以上の制約なしに詐欺師の選択です。
これは、私の意見では、実際には非常に直感的です-n人中m人が詐欺師なので、 $m/n$詐欺師になる確率。これは、「300人に1人がコロナウイルスを持っているので、（非常に客観的な観点から-私はあなたをまったく知りません）あなたがコロナウイルスを持っている確率は1/300です。