デデキント環の固定ノルムを持つ理想
Aug 16 2020
一般的なデデキントドメインが与えられた $R$ の素イデアルがせいぜい有限であるというのは本当ですか $R$同じ与えられた規範で？「ノルム」とは、理想の指標を意味します。$R$、有限であると想定されます。
回答
4 AlexYoucis Aug 19 2020 at 20:11
1つは次の一般的な結果をもたらします：
定理（ギルマー- Heinzer）：レッツ$R$ネーター環になります。そして、そこには限りなく多くの理想が存在します$I$ の $R$ そのような $|R/I|\leqslant n$ 自然数の場合 $n$。
証明については、[1]を参照してください。よりゆったりとした議論については、[2、Pg。15]。
[1] Gilmer、R。and Heinzer、W.、1992。可換環とゼロ次元の生成物。アメリカ数学会のトランザクション、331（2）、pp.663-680。
[2] Anderson、DF and Dobbs、D。eds。、1995。ゼロ次元可換環（Vol.171）。CRCプレス。