です $P(1)$ 本当ですか？

Question

私は最近、すべての正の整数が数学的帰納法から等しいという帰納法によるこの偽の証明を発見しました：

しましょう $P(n)$ 提案である：

「2つの正の整数の最大値が $n$ その場合、整数は等しくなります。」

明らかに $P(1)$本当です。仮定して$P(n)$ 本当だと仮定します $u$ そして $v$ の最大値が $u$ そして $v$ です $n + 1$。次に、最大$u - 1$ そして $v - 1$ です $n$、強制 $u - 1 = v - 1$ の有効性によって $P(n)$。したがって、$u = v$。

私はこれをほぼ重複して見ています：次の治療法の誤謬を見つ​​けてください、そして私はそれを理解します、しかし私は誰かと議論に入りました。彼らはベースケースと言います$P(1)$実際には、2つの整数がすでに同じであるか、または異なっているため、真実ではありません。$P(1)$ 本当は、それらがすでに同じでなければならない場合です。その場合、私たちは何も証明していません。

私が言うには、特別な場合 $n = 1$ 数値を同じにするように強制します。$P(1)$ 本当。

誰が正しいですか？

Answer 1

ベースケースは正しいです。あなたがそれを仮定するとき、誤謬は誘導段階にあります$u-1$ そして $v-1$ 正の整数です。