ディープニューラルネットワーク：多電子問題またはDFTに関する洞察を提供できますか？
多電子シュレディンガー方程式の解は、物質の性質を理解するための鍵です。ただし、波動関数の指数関数的な壁（たとえば、ウォルターコーンのノーベル賞講演のセクションII（C）を参照）のために悪名高いです。実際、現在の物質モデリングの基礎を築くのは、量子力学のコーン・シャム密度汎関数再定式化です。
ネイチャーケミストリーで発表された最近の研究によると、ディープニューラルネットワーク法は、量子モンテカルロ法を使用して、最大30個の電子を持つ分子の電子シュレディンガー方程式を数値的に解きます。
ディープニューラルネットワークは、密度汎関数理論（DFT）のフレームワークにおける多電子シュレーディンガーのソリューションについて同様の洞察またはソリューションを提供できますか？コーン・シャムの定理によって定義された普遍的なエネルギー汎関数の発見など？結局のところ、DFTに基づく多くのデータ/結果が公開されています。
回答
「しかし、指数関数的な壁のために悪名高い」
これを軽減しようとするFCIQMC、SHCI、DMRGなどのいくつかの方法が実際にありますが、それは完全に真実です。完全な配置間相互作用法で遭遇する指数関数的な壁を克服する方法は？。 FCIQMCのコストは、他のすべての変数が制御変数として扱われる場合でも、電子の数に関して指数関数的にスケーリングしますが、DMRGは、電子の数では多項式でスケーリングしますが、他の何かでは指数関数的にスケーリングします（「結合次元」と呼ばれます）。おそらく、常に指数壁がありそうながら、壁には、常に同じ壁ではなく、それは多くの場合や、他のよりも一つの壁を打つためにたくさん時間がかかることができますその逆以外の場合には。
「たとえば、ウォルター・コーンのノーベル賞講演のセクションII（C）を参照してください」
コーンがここで言ったことについていくつかの議論がありました：ウォルターコーンはこれについて間違っていましたか？（これはあなたが言っていることに100％関連しているわけではありませんが、関連しています）。
実際、現在の物質モデリングの基礎を築くのは、量子力学のコーン・シャム密度汎関数再定式化です。
これは、進行中の「現在の問題のモデリング」の一部にも当てはまります。炭素原子のイオン化エネルギーを1cm以内に完全にabinitioで予測するなど、いくつかの物質モデリングもあります。$^{-1}$、およびここにあるすべて：最も正確な計算はどれくらい正確ですか？、およびここにあるすべて：「主要な近似」のない小分子のab initio予測の例はありますか？、そしてこれ：高精度のヘリウムエネルギー、そして物質モデリングの分野ではかなり多くのことがあります。DFTについて言及すると、人々はあなたから遠く離れて走ります。
「ネイチャーケミストリーで発表された最近の研究によると、ディープニューラルネットワーク法は、量子モンテカルロ法を使用して、最大30個の電子を持つ分子の電子シュレディンガー方程式を数値的に解きます。」
このような研究は興味深いものですが、こことここの両方で54個の電子を処理しました。
ディープニューラルネットワークは同様の洞察を提供できますか
おそらく、機械学習の専門家から聞いた一番の批判は、ディープニューラルネットワークは非常に印象的な結果をもたらすことができますが、通常、物理理論のように洞察を与えないということです。たとえば、コンピュータビジョンの著名な専門家であるYuri Boykovは、昨年私にそのことを直接話してくれました。
または密度汎関数理論（DFT）の枠組みにおける多電子シュレーディンガーの解についての解？
ある程度の誤差の範囲内で同じ「ソリューション」を確実に再現できますが、これは通常、ニューラルネットワークが最初にトレーニングされたシステムと同様のシステムであり、密度汎関数が最適化されたシステムで最適に機能するよりもはるかに優れている可能性があります。 、完全に異なるシステムでも、少なくとも汎関数には通常、多くの既知の物理学が組み込まれているため、たとえば、これを参照してください：DFTでのSCAN（Strongly Constrained and Appropriately Normed）制約の数学的表現、ニューラルネットワークは知識を持って生まれません物理学、化学、または物質の理論については何でもですが、それらは驚くほど迅速に学習します。
コーン・シャムの定理によって定義された普遍的なエネルギー汎関数の発見など？
ズボンをもう少し長くつけておきましょう😊。