ディフィーヘルマングループ
加算演算を使用した非負の整数は、DiffieHellmanグループにはなり得ないことがわかりました。なぜDHKEグループになれないのか理解できません。DHKEグループになるには、5つのプロパティを保持する必要があります。
- オペレーターは閉じています
- 結合性
- 単位元が存在します
- 逆元が存在します
- 可換性
{0,1,2,3,4,5,6}とp = 7のグループで試してみましたが、上記のすべてのプロパティが保持されていました。上記のプロパティが保持されていないことを示す適切な例が見つかりませんでした。加算演算子を使用した非負の整数がDiffieHellmanキーグループの1つではないことを示す他の例はありますか？
回答
DHKEグループになるには、5つのプロパティを保持する必要があります。
これは本当です; ただし、安全なDHKEグループであるためには、追加のプロパティが必要です。
- 「離散対数の問題」は難しい必要があります。つまり、公的な価値が与えられた$xG$ （どこ $G$ パブリックグループ識別子です。 $x$ あなたの個人的な価値であり、 $xG$ ジェネレータはそれ自体に作用します $x$ 回数）、回復するのは難しい $x$。
追加の場合、 $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$。、 どこ $\times$ 整数の乗算です。
私たちが知っているなら $x \times G$ そして私たちは知っています $G$、その後は簡単に回復できます $x$ 単純な除算を行うことによって（モジュロを法として加算を行う場合はモジュラー除算 $p$、これはそれほど難しくはありません）、したがって、Diffie-Hellmanは自明に安全ではありません。
実際、安全な離散対数の問題があるだけでは十分ではありません。「Diffie-Hellman」問題も難しい必要があります。つまり、$G$、 $xG$ そして $yG$、回復するのは難しいはずです $xyG$ （これは計算Diffie Hellman問題として知られています）、または与えられた $G$、 $xG$、 $yG$、 $zG$、かどうかを判断するのは難しいはずです $xy = z$（これは決定的Diffie Hellman問題として知られています）。これらの問題はいずれも、どのグループの「離散対数問題」よりも簡単な場合があります。ただし、さらに、これらの問題はどれも難しいものではありません。