Expected value in a VQE qiskit

Question

I'm learning VQE(variational quantum eigensolver) of qiskit, but I have a question about how it measures the expected value of the energy ($\left \langle H \right \rangle$). I saw in other question and they comment that qiskit use $\left \langle H \right \rangle = \langle \psi | H |\psi \rangle = \sum_{i} \lambda_{i} P_{i} $ where $P_{i}=|\langle \phi_{i}|\psi \rangle|^2$. But my question is if qiskit needs the eigenvector of the operator, why does it use a VQE? Is qiskit has the diagonal representation already or how does qiskit do to measure the energy in a simulator and real device?

Answer 1

The output of variational quantum eigensolver(VQE) is a number(the ground state energy of molecules), see qiskit document.

この出力は数値の形式であるため、これはいくつかの測定値から導き出すことができます。または、量子状態に含まれる情報の一部にのみ焦点を当てています。この機能は、必要な手法が量子状態トモグラフィー（高価な手法）である状態の詳細な状態ベクトルを知る必要がある場合に、リソース要件を大幅に削減するのに役立ちます。たとえば、$n$-キュービット状態、数学的には次のように記述できます $2^n$ 次元の標準化された1つのベクトル、および状態トモグラフィーが行うことは、これらすべて、たとえば数値を抽出することです。

したがって、古典的なコンピューターを使用して量子コンピューターをシミュレートしている場合、すべての行列とベクトルがあるため、VQEは役に立ちません。ただし、実際の量子デバイスを使用している場合は、リソースを消費する量子トモグラフィーを回避するために、ターゲットを賢く選択する必要があります。

私は量子トモグラフィーの分野に慣れていないので、問題がある場合や私の発言が混乱している場合は、しばらくお待ちください。