FEM-PDEコードをテスト/検証するために使用できる正確なソリューションの2DPDEはどれですか?

Nov 24 2020

有限要素法を使用して2Dの時間依存偏微分方程式を解き、2D音波方程式の妥当な結果を得るプログラムを作成しました。ここで、さらに進んで、比較する既知の正確な/分析ソリューションを使用してPDEを解きます。しかし、私は適切な方程式を見つけるのに多くの問題を抱えています。無限和などを含まない解析解をもつ2Dの時間依存方程式はないようです。1D方程式を取り、何も変更せずに2Dドメインで解くことで、2次元に拡張することを考えました。つまり、方程式をy軸に沿って複製します。ただし、境界条件は混乱しているように見え、これらの1D方程式は無限領域、つまり実軸全体で機能します。

私が使用するそのような方程式はありますか?PDEソルバーの実装の正確さをテストするための別の確立された方法はありますか?

回答

5 BillBarth Nov 25 2020 at 00:14

マキシムのコメントが指摘しているように、好きなソリューションを作成し、元の連続偏微分方程式をクランクして、強制関数、境界条件(時間依存)、および初期条件を生成し、それらをプログラムにプラグインできるはずです。それを実行し、あなたが得た答えをあなたが始めた関数と比較してください。これは製造ソリューションの方法として知られており、プログラムのソリューションの品質を確立するための非常に効果的な方法です。また、自分やレビュー担当者のニーズに合うメッシュおよびタイムステップの改良研究を行うための優れた方法でもあります。