フィルタの伝達関数:私の間違いはどこにありますか?

Aug 16 2020

だから、私は次の回路の伝達関数を導き出そうとしています:

$$R_L=3R$$

したがって、私の試みは、回路を3つのカスケードブロックとして扱い、次の伝達関数を取得することでした。

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

次に、伝達関数を取得するために、3を掛けて、次のようにします。

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

そして、標準的な形で置く:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

しかし、私の本は代わりにこの答えを得ます

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

そのため、元の伝達関数の係数に何らかの間違いを犯している可能性があります。私はすでにこれを何度もやり直していて、間違いを見つけることができません。誰かが私を助けてくれますか?

回答

3 jDAQ Aug 17 2020 at 03:30

あなたは、各ローパスフィルターが独立していて、それらのカスケードが次のようになることを考慮しているようです。

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

しかし、各ステージの間にバッファーがない限り、それらの個人はありません $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

これらのハイパスフィルターと抵抗を例にとると、個別にいくつかのTFがあります。しかし、組み合わせると、これら2つのTFの積はありません。