原子軌道は量子力学で何を表していますか？
私は量子力学の基礎を学び、シュレディンガー方程式とその解法に精通していますが、馴染みのある原子軌道形状が何を表しているのか混乱していましたか？
それらは物理的なものではなく、3D極座標での波動関数のプロットにすぎませんか？それとも、電子を見つける確率が$90\%$？または、他の何か？
レバイン第7版 と述べています
原子軌道は電子の波動関数です
ウィキペディアは代わりにそれを述べています
原子理論と量子力学では、原子軌道は原子内の電子の位置と波のような振る舞いを表す数学関数です。この関数を使用して、原子核の周りの特定の領域で原子の電子を見つける確率を計算できます。原子軌道という用語は、軌道の特定の数学的形式によって予測されるように、電子が存在すると計算できる物理的領域または空間を指す場合もあります。
回答
（免責事項：私は高校生であり、ほとんど自分で次のことを学びました。間違いがあれば、遠慮なく訂正してください！）
原子軌道は、原子核の周りの電子の位置の確率分布*を表し、波動関数によって数学的に記述されます。
さて、これはどういう意味ですか？原子軌道ではないものから始めましょう：
- 軌道はない電子が特定の場所を持っていない、で量子力学を-電子が移動可能な固定された空間領域または「コンテナ」。
では、原子軌道とは何ですか？
前に述べたように、電子は固定された位置を持っていません（そして運動量ですが、これはこの時点ではあまり関係がないようです）ので、単一の点への位置を決定することはできません-これは位置を測定するときにのみ起こります。
位置を測定すると、他のポイントよりもいくつかのポイントに存在する可能性が高いことがわかります。これは、確率分布が意味するものです。これは、空間内のすべての点の位置を測定するときに電子を「見つける」確率を表すだけです。したがって、理論的には、どの時点でも、ある電子が属する原子から100 km離れている可能性がありますが、この確率は非常に小さいです。（地球上の原子の電子が銀河の外にある確率はどれくらいですか？を参照してください。）
ここで、電子の位置を1000回測定し、測定された位置を原子の3次元モデルにプロットするとします。ケースの90％で、電子は空間の特定の領域にあり、これは通常、おなじみの原子軌道形状によって表されます。
（出典）
したがって、最も頻繁に描かれる軌道の形状は、通常、この形状内の電子を見つける確率（その位置を測定するとき）が少なくとも90％になるように選択されます。ただし、電子はこの形状に拘束されておらず、外部で測定される可能性があることに注意してください。
軌道については、「形状」以外にも言及すべきことがいくつかあります。これらの1つは、すべての軌道に特定のエネルギーレベルが関連付けられていることです。これは、電子が軌道上にあるときを意味します$A$ それは関連する正確なエネルギーを持っています $A$。
別の軌道がある場合 $B$ より高いエネルギーレベルで $A$、の電子 $A$できる「ジャンプ」に$B$ それがのエネルギーレベル間の差である正確な量のエネルギーを吸収する場合 $A$ そして $B$。最も一般的な例は、軌道のエネルギー差に対応する波長を持つ光子を吸収する電子です。同様に、電子は、軌道間のエネルギーの差に対応する波長の光子を放出することにより、より低いエネルギーの軌道にジャンプすることができます。
これは、いくつかの原子軌道の相対エネルギーレベルを示すグラフです。
（出典）
これで混乱がある程度解消されることを願っています。
*コメントで述べたように、波動関数 $\psi$原子軌道を記述することは、確率密度を直接与えるのではなく、確率振幅を与えます。確率密度は次の式で取得できます。$|\psi |^2$以下のための複雑な軌道または$\psi ^2$ 実際の軌道の場合。
あなたの情報源をレバインに分割させてください
原子軌道は電子の波動関数です
ウィキペディアパート1と同様に
原子理論と量子力学では、原子軌道は原子内の電子の位置と波のような振る舞いを表す数学関数です。この関数を使用して、原子核の周りの特定の領域で原子の電子を見つける確率を計算できます。
ウィキペディアパート2。
原子軌道という用語は、軌道の特定の数学的形式によって予測されるように、電子が存在すると計算できる物理的領域または空間を指す場合もあります。
これを配置すると：
- レバインとウィキペディアのパート1は完全に一致しています。ウィキペディアは、同じ概念のより詳細な（ただし、正確性が低く、おしゃべりな）説明です。
- ウィキペディアパート2は、（i）入門教科書で実際に使用されているが、（ii）量子力学の研究または工学の専門的能力では使用されていない表記法を示しています。
軌道とは実際には波動関数です$-$これは、この用語が量子力学の完全な理論で意味すると理解されているものです。また、波動関数として、軌道も確率分布に関連付けられ（ただし、波動関数は確率分布だけでなく多くの情報を伝達することを覚えておくことが重要です）、これらの確率分布は、サポートされている空間領域にも同様に関連付けられます。
入門テキストでは、この空間領域で軌道を特定するために、教訓的な目的のために、時には有用であり、あなたは時々 、この概念に比較的遠くに得ることができますが、「であることを心に留めておくことが重要である子供たちに嘘」と完全な理論では、「軌道」は波動関数を意味します。
線形解をとる場合 $\Psi(r,\theta,\phi)$ 3次元（球座標）でのシュレディンガー方程式へ $(r,\theta,\varphi)$）と確率 $P = \vert \Psi \vert^2$、原子軌道の波動関数を表すと、半径関数と角度関数の両方で「分割」できます。
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
（ご了承ください $R$ そして $Y$ 暗黙的に原子番号に依存するため、原子軌道ごとに異なります）。
次に、原子軌道の表現は、両方の半径方向の確率密度の3Dプロットです。 $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ および角度確率密度 $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
原子の周りの球座標で評価およびプロットされます。
原子軌道は近似値であることに注意することが重要です。基本的な水素原子シュレディンガー方程式の文脈では、それらはエネルギーの正確な固有状態、全角運動量の二乗、および$L_z$、 どこ $z$ 希望する方向を指します。
エネルギー固有状態として、それらは定常状態であり、それらの時間発展には、周波数で回転するグローバル位相が含まれます $E/\hbar$。そのため、それらは決して変更できず、明らかに実験と矛盾します。これを「問題1」と呼びます。
また、量子力学では、電子は点粒子です。これは、用途はあるが基本的ではない問題のある解釈につながります。これらの解釈の1つは、電子が90％の時間軌道境界内にあるようにランダムに移動するというものです。これを「問題2」と呼びます。
これらの問題は両方とも、電子がもはや点粒子ではなく、すべての空間を満たすスピノル場である電子場の最小励起である場の量子論で対処されます。それとともに、軌道は、単一電子の電子場励起が近似エネルギー固有状態で空間全体にどのように広がるか、そしてそれが時間とともにどのように伝播するかを記述します。
次に、波動関数は複素量子振幅を表します。そのモジュラスの2乗は、電子の位置の確率密度です。フェルミオン場のコヒーレントで複雑な振幅を理解するための直感的な（または古典的な）方法は、光の扱い方のようなものですが、保存された量子数、反粒子、フェルミディラック統計を使用する以外にありません。
場の量子論の扱いは電磁場にも適用され、電磁場はハミルトニアンに相互作用項を追加し、状態間の遷移を可能にします。また、仮想電子陽電子対を結合に追加しますが、これは1次のみです。状態の実際の複雑さは計算を超えています。
それで、波動関数は何か物理的なものへの数学的な近似であると言えます。この難問は、ファインマンの量子力学に関する2つの有名な引用の起源であると私は信じています。
がっかりする、
「量子力学を理解している人は誰もいないと言っても過言ではないでしょう。」
そして実用的な、
「黙って計算する」