ギズモード・マンデー・パズル：悪魔的なハットトリックを解く方法

毎週皆さんの頭を悩ませるのは本当に楽しいことですが、今日の解答はGizmodo Monday Puzzleの最終回となります。コメントをくれたり、メールをくれたり、黙って一緒にパズルを解いてくれた皆さんに感謝します。何も解けないまま放っておくわけにはいかないので、Morning Brew ニュースレター用に最近作ったパズルをいくつか見てみましょう。

• 型破りなミニクロスワード 
• 難しいテーマのフルサイズのクロスワード 
• 新しい暗号解読パズル「Decipher」

また、私はScientific American 誌で数学の不思議に関する連載記事を執筆しており、そこでは数学に関する私のお気に入りの衝撃的なアイデアや話を取り上げ、数学に詳しくない読者向けに紹介しています。ここでの私の前置きが少しでも面白かったなら、そちらでもたくさんの興味深い内容が見つかることをお約束します。インターネットを困惑させ続ける私の試みを引き続きお楽しみください。X @JackPMurtagh

で私と連絡を取り合ってください。

楽しかったよ、
ジャック

パズル#48の解答: ハットトリック

先週の ディストピアの悪夢から生き延びましたか?最初のパズルを解いたbbeと、 2 番目のパズルに驚くほど簡潔な解答を提供してくれたGary Abramsonに感謝します。

1. 最初のパズルでは、グループは 1 人を除いて全員が生き残ることを保証できます。後ろにいる人は帽子の色に関する情報がありません。そのため、代わりに、残りの 9 人が自分の帽子の色を確実に推測できるように、唯一の推測を使用して十分な情報を伝えます。

後ろにいる人は、自分が見た赤い帽子の数を数えます。奇数なら「赤」と叫び、偶数なら「青」と叫びます。では、次の人はどうやって自分の帽子の色を推測するのでしょうか。その人は 8 つの帽子を見ます。自分の前で奇数個の赤い帽子を数えたとします。その人は、後ろの人が見た赤い帽子の数が偶数であることを知っています (その人は「青」と叫んだため)。これは、赤い帽子の合計数が偶数になるように、その人の帽子は赤でなければならないと推測するのに十分な情報です。次の人は、後ろの人が見た赤い帽子の数が偶数か奇数かも知っており、自分自身でも同じ推測を行うことができます。

2. 2 番目のパズルでは、10 個の帽子がすべて赤でない限り、グループ全員が生き残ることを保証する戦略を紹介します。グループでは 1 人が正解すればよく、1 人が間違えると自動的に全員が死ぬため、1 人が色を推測すると (パスを断ると)、その後の全員がパスします。目標は、列の先頭に最も近い青い帽子をかぶった人が「青」と推測し、他の全員がパスすることです。これを達成するには、目の前に赤い帽子しか見えない限り (または後ろにいる誰かがすでに推測している場合)、全員がパスします。

この方法が機能する理由を理解するには、列の後ろにいる人が、9 つの赤い帽子が見えない限りパスすることに注目してください。赤い帽子が見えた場合、その人は青と推測します。青と答えた場合、他の全員がパスし、10 個の帽子がすべて赤でない限り、グループは勝ちます。後ろの人がパスした場合、それはその人が前方に青い帽子を見たことを意味します。最後から 2 番目の人が前方に 8 つの赤い帽子が見えた場合、その人は自分が青い帽子に違いないと分かるので、青と推測します。そうでない場合は、パスします。列の前方の誰かが前方に赤い帽子しか見えなくなる (列の先頭の場合は帽子がまったく見えなくなる) まで、全員がパスします。この状況で最初の人が青と推測します。

10 個の帽子がすべて赤である確率は 1/1,024 なので、グループが勝つ確率は 1,023/1,024 です。