グラフ化 $f(2-x)$

Question

この非常に些細な質問で申し訳ありませんが、私はこの質問に少し混乱しました。グラフを考えてみましょう$y=f(x)$。グラフを描くにはどうすればよいですか$y=f(2-x)$？

これは明らかに等しいので、私には思えます $y=f(-(x-2))$ これは、翻訳されるグラフを表す必要があります $2$ ポジティブのユニット $x$ 方向に反映され、 $y$ 軸。

本当？Desmosを使用してプロットしたグラフからではないようです。そうでない場合は、それが正しくない理由を説明してください。

ご協力いただきありがとうございます。

編集：私は今私の問題について眠りました、そしてそれは私がクラスを信じるように導かれた次の声明にあると信じています：

のグラフ $f(\text{Blah}+a)$ 常にの翻訳です $a$ グラフの単位 $f(\text{Blah})$ 負の方向に。

具体的には、 $f(x+a)$ の翻訳です $a$ グラフの単位 $f(x)$ 負の方向に、次にのグラフ $f(-x+a)$ の翻訳です $a$ グラフの単位 $f(-x)$負の方向にも。しかし、論理的に考えた結果、これは間違っていると思います。

これが私の推論です：

検討する $y=f(x+a)$。与えられた$y$ の値 $y=f(x+a)$ グラフ、 $x$ それに必要な値は $a$ より小さい $x$ 関数だけの場合に必要な値 $y=f(x)$; したがって、グラフ$y=f(x+a)$ のグラフでなければなりません $y=f(x)$ しかしシフト $a$ 負の単位 $x$ 方向。

しかし、私たちが考えるならば $y=f(-x+a)$：与えられた $y$ の値 $y=f(-x+a)$ グラフ、 $x$ それに必要な値は $a$ 大きなより$x$ 関数だけの場合に必要な値 $y=f(-x)$; したがって、グラフ$y=f(-x+a)$ のグラフでなければなりません $y=f(-x)$ しかしシフト $a$正の単位 $x$ 方向。

私の推論は今正しいですか？よろしくお願いします。

Answer 1

これは確かに等しい $f(-(x-2))$、しかし後者のあなたの解釈は正しくありません。

正しい操作を特定しました。

1. 2単位を正に平行移動する $x$ 方向（交換 $x$ と $x-2$）。
2. に反映する $y$ 軸（置換 $x$ と $-x$）。

しかし、取得するためにこれらを実行する必要がある順序は何ですか $f(-(x-2))$？

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私の答えを編集する数分前に、質問の改訂2で追加された理由は正しいです。

Answer 2

示す $g(x)=f(2-x)$ とセット $x'=2-x$。あなたが欲しいのはのグラフを描くことです$g$。今ポイント$x$ そして $x'$ 対称的です（ $x$-軸）ポイント $1$ 以来 $\frac{x+x'}2=1$、および $g(x)=f(x')$。したがって、のグラフ$g$ のグラフの対称です $f\,$ 行をwrt $x=1$。

Answer 3

ヒント

方程式が次のような曲線のグラフを知っている場合 $ y=f(x) $、のグラフ $ y=f(-x) $ に関して対称です $ Oy$ 軸。

あなたがのグラフを知っているなら $ y =g(x)$ 、のグラフ $ y=g(x-a) $ ベクトルの翻訳によって得られます $ (a,0)$。

Answer 4

ポイントにラベルを付ける $x=0$ なので $a$ そして $x=2$ なので $b$。今交換$a,b$。