グリッドのスコアリング
有名なアドホック大学のAwesomenessの教授(このシリーズの他の質問)として、私は生徒にこのパズルを割り当てることにしました。残念ながら、彼らは皆それを手に入れることができませんでした!ここに投稿して、困惑者が入手できるかどうかを確認したいと思います。
さあ行こう:
ブール値(または1と0)の5x5グリッドを受け取り、そのスコアを表す数値を出力する操作を定義したとします。ここではいくつかの例を示します。
= 5 + 7 = 12![]()
= 3 + 6 = 9![]()
= 3 + 0 = 3![]()
= $\infty$![]()
= 6 + 4 = 10![]()
= $\infty$![]()
あなたの仕事は、私がグリッドをどのようにスコアリングするかを教えてくれることです!
注:パズルのすべての情報はブロッククォートにあります。ブロッククォート以外には何も関係ありません!
回答
グリッドにスコアを付ける
5x5のゲームオブライフでそれらを実行します!
スコアは2つの部分から計算されます。
パターンが安定するまでの時間と、最後に生きている細胞の数
@StephenTGからの回答が述べているように、秘密は
グリッドをコンウェイのライフゲームのセルとして解釈します(私が持っていた考えであり、今夜さらに調査するつもりでした)
具体的には、
5x5領域外のすべてのセルが永続的に「デッド」であると見なされる有限の5x5グリッドで実行されます(一般的な代替方法の1つは、トロイダル接続されたグリッドで実行することですが、示されているパターンのいくつかは除外されるため、これは除外されます。そのようなグリッドでは異なる動作をします)。
Excelで必要な計算を実装する:
@StephenTGの回答にも記載されているように、
取る $N$ 安定した構成に到達する世代として、そして $K$ その安定した構成の生細胞の数として、最終的な答えは追加されます $N + K$。安定した構成に達しない開始グリッドの場合、$N = \infty$
より高い有限スコアが可能です。例えば、
スコアのグリッドをすばやく作成できました $13 + 4 = 17$ そして $3 + 16 = 19$
...そして少し後でそれを再考すると、いくつかのマイナーな調整がこれを改善します:
$27 + 6 = 33$
![]()
その後、私はついに、より良い解決策を探すために徹底的なコンピューター検索を行うことに取り掛かりました。出力の最も関連性のある部分
は、最長の開始状態と最高スコアの両方を示しています(後続の世代は読者の演習として残されています)。
状態257296:39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] 新しい最高スコア:39 + 0 = 39 状態12366675:34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] 新しい最高スコア:34 + 6 = 40 検索時間:35.3581088秒 最高のスコア(40)で48の州を表示: