平均密度が中心密度よりも大きい星はありますか?
平均密度が中心の密度よりも大きい星が存在する可能性はありますか?密度は外側に向かって減少する傾向があるため、直感的にはそうではないと思いますが、理想的には、これを数学的に正当化することを明確にしたいと思います。
回答
$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ は静水圧平衡の方程式です。ここで $\rho$ そして $g$ 局所密度と重力です、 $P$ 圧力と $r$は半径座標です。これは次のように書き直すことができます$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$
以来 $\rho$ そして $g$ が正の数の場合、圧力勾配は負になります。
あらゆる種類の問題について $P = f(\rho)$、 そのような $dP/d\rho$ も正です(つまり、圧力は密度とともに増加します)。
したがって、 $d\rho/dr$ は負であり、密度は中央に向かって増加します。
編集:この議論は、温度やガスの単位質量あたりの粒子数など、他の変数への圧力の依存性を無視した場合にのみ明らかに機能します。それを確立するにはもっと手間がかかります$dP/d\rho>0$より一般的なケースでは。たとえば、十分に負の温度勾配が正の密度勾配と釣り合う可能性がある状況を考えるかもしれません。つまり、$P = f(\rho, T)$ その後 $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
そして $dP/d\rho<0$ もし $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ とりあえずこれをプレースホルダーとして残しておきます。
確かに、定常状態ではありません。周囲よりも密度の低い部分がある場合、それは表面に浮かぶだけです。
これは浮力と呼ばれ、数学は十分に基本的です。
星には固体部分がなく、静水圧のほぼ平衡状態とは異なる状態を維持することはできません。
また、超新星Ia爆発のような一時的なイベントによって、中心にボイドがある逆密度分布が作成される場合がありますが、この時点でそれが正当な星であるかどうかはわかりません(AFAIR Ia爆発では密度の高い残骸が残りません)。