Inviscidバーガース方程式：衝撃を与える[重複]

Question

バーガース方程式を解く $$ \left\{\begin{aligned} u_{t}+uu_x &=0 \quad \text { for } \quad t>0 \\ u(x, 0) &=u_{0}(x) \end{aligned}\right. $$ と $u=u(x,t)$ とサイドコンディション $u(x,0)=-x$。

以前に初期条件u = xの同様の質問があったことを知っていますが、標数線を収束するように設定した場合の違いはどうなるのか疑問に思っていたためです。

Answer 1

陰関数定理から、次のようになります。

$$u_t+uu_x = 0 \implies \frac{dx}{dt}=u$$

つまり、特性の傾きは、の値に依存します。 $u$。と$u=x$、負で始まる特性がわかります $x$ 左に移動（負の勾配）、正の場合はその逆 $x$。の動作を推論できますか$u=-x$ 代わりに？

ボーナスの質問、技術的には両方の状況でのショックは何でも選択できますが、両方の最大エントロピー解をどのように選択するのですか？ $u=x$ そして $u=-x$ ？