磁場と電場の表現画像の誤解

Dec 17 2020

磁場と電場についてインターネットで見つけた以下の同様の画像について質問があります。

電界は、磁界を変化させることによって生成する必要があります。

質問：この画像や同様の画像で、磁場の最大値が電場の最大値に対応しているのはなぜですか？

磁場の最大振幅では変化する磁場がないので、電場はゼロでなければならないので、私は尋ねています。そして、電界の最大値は、磁界の変化が最大になるポイント、ゼロ値でなければなりません。

私にとって、電場は磁場の導関数です。

電場は、放射線の伝播方向に沿って磁場に対して90度シフトする必要があると思います。

磁石に電界（電圧）を生成し、銅コイルを動かすのと同じように：より速い動き-より大きな電圧（電流）。

同様の質問を見つけましたが、答えがありません。EM波、キンク、および電界と磁界の相互作用

前もって感謝します。

回答

3 JoshuaTS Dec 17 2020 at 21:22

これが可能なのは、電場が磁場の変化率に正比例しないためです（逆もまた同様です）。むしろ、電場の回転は磁場の変化率に比例します。$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$ （ソースのない領域で）。

編集カールの定義を使用して、のカールを見つけることができます$E$ そして $B$ あなたが投稿した画像： $$\nabla\times \mathbf{E}=\frac{\partial E_z}{\partial y}\hat{\mathbf{x}} \text{, and } \nabla\times \mathbf{B}=-\frac{\partial B_x}{\partial y}\hat{\mathbf{z}}.$$もう1つ注意すべき点は、画像に時間の変化がないことです。これはある時点でのフィールドのスナップショットであるため、時間に対するフィールドの変化率を示すものは何もありません。

2 JEB Dec 17 2020 at 22:14

電界と磁界が相互に発生するという一般通念は、ある程度完全に間違っています（それでも、あまり深く考えない限り、有用です）。

ジェフィメンコ方程式として知られる電磁気学の定式化を見ると、次のようになります。

$${\bf E}({\bf r}, t)=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\rho({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\frac 1 c\frac{\partial\rho({\bf r}',t_r)}{\partial t}- \frac 1 {|{\bf r}-{\bf r}'|}\frac 1 {c^2}\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

$${\bf B}({\bf r}, t)=-\frac {\mu_0} {4\pi}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\times {\bf J}({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\times \frac 1 c\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

あなたはで電界を生成する唯一のものを見るでしょう ${\bf r}, t$ 電荷密度、電荷密度の変化、電流の変化であり、すべて異なる場所で発生します。 ${\bf r}'$、過去には：

$$t_r = t-\frac {|{\bf r}-{\bf r}'|} c $$

同様に、磁場は電流と変化する電流によって引き起こされます。

数百万光年離れた数百万年前に発生源が存在したとしても、一方の時間微分が他方のカールに比例するように、動的な電界と磁界が離れた場所で生成されるだけです。