自伝的な数字

Question

自伝的な数字は、それ自身の数字を説明する数字です。最初の桁（左から）は数値の0の数を指定し、次の桁は数値の1の数を指定します。たとえば、2020は、2つの0、0の1、2つの2、および0の3が含まれているため、自伝的な数値です。2020年以降の次の自伝的な数字は何ですか？

Answer 1

答えは

21200

ステップバイステップの分析：

次の形式の他の自伝的な数字はありません2xxx：すでに2があるので、2つのゼロは1と3に行く必要があります。これは、条件を満たさない2020という数につながるだけです（2020以降）。

それ以上の4桁の自伝的な数字は他にありません3xxx。3つあるので不可能です。したがって、最後の桁はゼロではなく、3つのゼロを入れるのに十分なスペースがありません。4xxx以上は明らかに不可能です。

次の形式の5桁の自伝的な数字は1xxxxありません。ゼロは1つしかないため、から少なくとも3つの異なる数字があり1234ます。ただし、3桁の最小合計は1 + 2 + 3 = 6であるため、5桁には収まりません。

21200は、次の形式の唯一の自伝的数値2xxxxです。2つのゼロが必要であり、2つの位置は非ゼロです。同じ桁の合計引数のため、3と4はゼロでなければならず、を与え2xx00ます。合計が3になる可能性のある非ゼロの2桁の組み合わせは12、2つと1つだけです。これに一致する自伝的な数字は21200で、2つのゼロ、1つ1つ、2つ2つ、3つなし、4つなしです。

トリビア：

ソリューションを投稿した後、この用語をグーグルで検索したところ、「自伝的な数字」がそのような数字の本名であることがわかりました。そしてOEISシーケンスが存在するA046043をそのすべての自伝的数字アップリスト：1210、2020、21200、3211000、42101000、521001000、6210001000。