確率の質問に疑問を投げかける：来年男性が死亡する確率を見つける

Question

問題の説明：あります$n$ 男性 $A_1,A_2,...,A_n$ それぞれの老人 $x$ 年とそれらのそれぞれが来年死ぬ確率は $p$。その確率は何ですか$A_1$ 来年死んで最初に死ぬのでしょうか？

：私はこのようにそれを解決しようとした
レッツ$P(A_i)=p=$ の確率 $A_i$ 来年死ぬ; $P(\bar A_i)=$の確率 $A_i$来年の死んではない
レッツを$E=$ そのイベント $A_1$ 来年死に、最初に死ぬ

$P(E)=P(A_1\cap \bar A_2\cap \bar A_3\cap...\cap \bar A_n)=P(A_1)(1-P(A_2))...(1-P(A_n)=p(1-p)^{n-1} \tag{1}$

あるいは、考えてみましょう $F=$ 少なくとも1つが $n$ 男性が死ぬ。
$P(F)=1-$ 誰も死なない確率=$1-(1-p)^n$ したがって、その確率 $A_1$ 最初に死ぬ=$\frac{1-(1-p)^n}{n}\tag{2}$ （男性のそれぞれが等しく死ぬ可能性が高いため）

なぜ両方の答えが $(1)$ そして $(2)$異なっています。私が理解するのを手伝ってください。ありがとう。

Answer 1

$(1)$ 複数の人が同じ年に死亡する可能性があるという事実を考慮していません $A_1$まだそれらから死ぬ最初のものです。たとえば、私たちがそれを知っている場合$A_1$ そして $A_2$ 来年死ぬ、 $1/2$ 機会 $A_1$ 最初に亡くなり、 $1/2$ 機会 $A_2$最初に亡くなりました。場合$A_1$ そして $A_2$ 来年死ぬ、そして $A_1$ 最初に死んだ、それはイベントのメンバーではないだろう $E$。したがって、$P(E)$ 問題に対する正しい答えではありません。 $(2)$ 正しい推論です。