ケーブルノットのジョーンズ多項式
Aug 25 2020
しましょう $K_{p,q}$ である $(p,q)$-自明な結び目のケーブル $K$ に $S^3$。
ジョーンズ多項式の閉じた式はありますか $K_{p,q}$以下の場合のようにアレクサンダー多項式またはザイフェルト行列？
回答
1 CalvinMcPhail-Snyder Aug 25 2020 at 20:17
イアン・アゴルが述べたように、ジョーンズ多項式の閉じた式があった場合 $V(K_{p,q})$ の面では $V(K)$、これにより、色付きのジョーンズ多項式の閉じた式が得られます。 $V_n(K)$ 元のジョーンズ多項式の観点から $V(K) = V_2(K)$。
しかし、これは私にそのような単純な式はないと思います。もしあれば、私たちは簡単に閉じた式を与えることができるでしょう$V_n(K)$ 任意の場合 $n$、しかし、これらは通常、生成するのが非常に困難です。体積予想が特別な場合にのみ成立することが知られている理由の1つは、次の証明の最初のステップです。$K$ [1]は通常、次の閉じた式を与えることです。 $V_n(K)$。
[1]最近、「基本的なシャドウリンク」に関連する他の結び目の証拠があります。 $\#^k S^2 \times S^1$、進行が異なります。これはあなたの質問とそれほど関係がありませんが、完全を期すために言及しています。