決定変数は、複数の互いに素な区間の和集合にある必要があります

Question

私の線形計画法では、その決定変数を表現しようとしています $x \in R$ 特定の間隔でのみ存在できます。 $x \in [0,2] \cup [5,8] \cup [9,15]$。
私はあなたがモデル化できることを承知しているいずれかの制約1または制約2を例えば（ビッグMのトリックとセクション7.3にここで説明すると、ここで尋ねたが、これは私の質問を解決することができるかを直接表示されません。任意のアイデア？

Answer 1

場合 $[a_i,b_i]$ それは $i$-次にバイナリ変数の間隔 $z_i$ 不平等

$$a_iz_i-(1-z_i)M\leq x\leq b_iz_i+(1-z_i)M$$

与える $x\in[a_i,b_i]$ いつ $z_i=1$ そして「無料」です（$x\in [-M,M]$） いつ $z_i=0$。だから、そのような制約のファミリーと一緒に

$$\sum z_i= 1$$

間隔の和集合でメンバーシップをモデル化します $x\in\bigcup_i[a_i,b_i]$。

Answer 2

同じバイナリ変数を使用 $z_i$ @MichalAdamaszekの回答のように、より厳密な定式化は \begin{align} \sum_i a_i z_i \le x &\le \sum_i b_i z_i \\ \sum_i z_i &= 1 \end{align}