軌道に1kgを打ち上げるためのロケット燃料費
LEO軌道に（何でも）発射するための液体ロケット燃料のコストについて2つの質問があります。今日の民間宇宙飛行で使用されている燃料（おそらくLOX + LH2またはLOX + RP-1など）を使用していると仮定しましょう。
理想的なロケット（乾燥質量0 kgのロケット）を軌道に乗せるために1 kgのペイロードを発射するための理論上の燃料コストはいくらですか？
今日の（最も経済的な）打ち上げシステム（おそらくSpaceX Falcon 9、ロシアのプロトンなど）のキログラムあたりの燃料費はいくらですか？
軌道に乗るのにかかる総費用（ロケット+燃料）ではなく、燃料費だけを尋ねています。私の重複ではないいくつかの関連する質問があります（彼らは私が欲しいものを尋ねたり答えたりしません）：
- LEOに1kgを入れるのにどれくらいのエネルギーが必要ですか？（特にこの回答）
- LEOに何かを送るための現在のポンドあたりのコストはいくらですか？
- GSO / GEOに何かを送るためのkgあたりの現在のコストはいくらですか？
回答
Falcon 9は、推進剤で約20万ドルから30万ドルの範囲で燃焼します（2015年には20万ドルと言われていますが、それ以降、車両のサイズは大きくなっています）。消耗品ではない打ち上げの場合、軌道に約16000 kgを投入するため、約\ $ 20 / kgになります。
スターシップはより安価なメタン燃料を燃焼し、推進剤のコストは、大量に購入した場合、1回の発射あたり約50万ドルと見積もられています。初期の総ペイロードはおそらく150トンよりも100トンに近くなるので、\ $ 5 / kgになります。
理想的なロケット（乾燥質量0 kgのロケット）を軌道に乗せるために1 kgのペイロードを発射するための理論上の燃料コストはいくらですか？
ロケット方程式を使用して、必要な燃料の大まかなアイデアを得ることができます。
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ LEOに到達するために必要なのは9.4km / sです
- $v_e$ はロケットの排気速度です。3km/ sは化学ロケットにかなり適しています。
- $m_0$ は、燃料を含む初期の総質量です。
- $m_f$ 最終的な質量は1kgです。
私たちは解決する必要があります $m_0$。
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
数字を差し込む...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
23 kgの初期質量は、LEOへのゼロ質量ロケットで1kgのペイロードを取得するための22kgの燃料を意味します。
この回答によると、Falcon 9は2：1 LOXとRP-1を使用するため、約14kgのLOXと7kgのRP-1になります。そして彼らはLOXは約\$0.20/kg while RP-1 is \$1.20 / kg。
14kgのLOX $0.20/kg is \$2.80。
7kgのRP-1 $1.20/kg is \$8.40。
約\ $ 11。SpaceXの一括割引はほとんどないでしょうが。
ただし、化学ロケットは、重力に逆らって何トンものロケット、燃料、およびペイロードを持ち上げるのに必要な力を持っているため、リフトオフに使用されます。たった1kgで、より効率的ですが、それほど強力ではない推進方法で逃げることができるかもしれません。
地球の重力が1kgの場合、力は10Nしかかかりません。私たちの最も効率的なエンジンはイオンスラスターです。雰囲気の中でこれらを使用するのは悪い考えですが、それらが機能するとしましょう。問題は、既存のイオンスラスターがマイクロニュートンで測定された推力を持っているということです。製図板上の一部の磁気プラズマダイナミックスラスター（MPDT）は、理論的には必要な推力を提供できます。
1kgを持ち上げるのに十分な推力を持つゼロ質量MPDTがあると仮定しましょう。どのくらいの燃料が必要ですか？これらの排気速度は最大60km / sです。
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.17 \ text {kg} $$
1.17 kgの初期質量は、1kgの質量を軌道に持ち上げるための0.17kgの燃料を意味します。私たちの仮想のゼロ質量MPDTは、そのペイロードを燃料として持ち上げるために約12Nの信頼を必要とします。これは、MPDTで達成可能であると私たちが信じていることの内部です（ただし、質量がゼロで大気中で動作することはできません）。
ただし、これは0.17kgの希ガスです。従来のイオンスラスターはキセノン推進剤を使用しています。およそ\ $ 850 / kgで、約\ $ 150を見ています。ただし、MPDTは、ヘリウム、水素、リチウムなどのはるかに安価な推進剤を使用できます。
化学ロケットとは異なり、イオンスラスターは電気を使用してイオンを加速します。彼らは電源が必要です。通常、これらはソーラーパネルですが、MPDTには、小さな原子炉や地上のレーザーを介して照射される電力など、はるかに多くの電力が必要です。また、電源はゼロ質量であると想定する必要があります。
これを限界にしましょう。排気速度が光速、光子ロケットだったらどうでしょう！はっきりさせておきましょう。これは懐中電灯で車を動かそうとするようなものです。1kgを発射するのに十分な推力を持つ方法はありません。これは単なる演習です。
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {300,000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
光子ロケットは、1kgのペイロードをLEOに持ち上げるために0.03グラムの燃料を必要とします。これは、質量ゼロのロケットを作ることができると仮定して、私たちができる仮想的な最善の方法です。