子供が7枚の公正なコインを投げます。少なくとも3つの尾が発生する場合、少なくとも2つの頭が発生する確率を求めます。

Question

質問：子供は7つの公正なコインを投げます。互いに素な正の整数mとnがあるので、$\frac{m}{n}$は、少なくとも3つのテールが発生する場合に、少なくとも2つのヘッドが発生する確率です。（m + n）を見つけます。

質問の言語から、イベントの条件付き確率を求めていることがわかりました。

1.少なくとも2つのヘッドの発生=イベントA

1. 少なくとも3つのテールの発生=イベントBすなわち。 $$P(E)=\frac{P(A and B)}{P(B)}$$

私のアプローチ：

見つけるために $P(B)$、テールが発生しない確率を見つけました（$\frac{1}{2^{7}}$）、1つの尾のみが発生します（$\frac{7}{2^{7}}$）そして2つの尾だけが発生します（$\frac{\binom{7}{2}}{2^{7}}$）、それらを合計し、私が得た1から引くと、$$P(B)=1-\frac{29}{2^{7}}$$ 今見つけるために $P(AandB)$ 私は7つの利用可能なものから5つのトスを選びました $\binom{7}{5}$ 方法と3つの尾と2つの頭を配置します $\frac{5!}{2!3!}$ ちなみに、残りの2つの場所で何が発生するかは問題ではないので（初期条件が満たされているため）、確率は次のようになります。 $$\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\frac{1}{2^{5}}$$ しかし、この値は1より大きいことがわかりました。仮定と計算のエラーを見つけることができません、助けてください。

私はこの質問がここで答えられたことを知っていますが、私がどこを間違えたか、誤解したかを明らかにしたいと思います。

Answer 1

あなたのアイデアと計算 $\mathbb{P}(B)$は正しい。あなたのアイデア$\mathbb{P}(A \cap B)$シーケンス内の他の2つの値が何であるかは重要であるため、は正しくありません。@ Fawkes4494d3が正しく指摘しているように、この方法でイベントを複数回カウントします。適切な解決策として、2つ以上の頭と3つ以上の尾の両方があるイベントについて考えてください。この組み合わせを満たす唯一のイベントは、3,4または5テールです。したがって、これらのイベントの確率を計算する方法を考えてください。