この事後は、周縁化によってどのように計算されましたか？

Question

私は論文を読んでいます、そしてそれはこれによって表される非常に単純な生成モデルを持ってい

ます。

しかし、彼らは私が理解できない方法で後部P（A | X）を計算します。ベイズの定理の再定式化のようには見えませんが、私は間違っているかもしれません。私は確率の初心者なので、そうなる可能性があります。

。彼らはWを軽視しているが、これがどのように後部を生み出すのか理解できない。彼らはどのようにしてこの公式を導き出しましたか？それはどのように機能しますか？

同様に、彼らはその後、事後P（W | X）を計算し

ます。これは似ていますが同じように見えます。これは、p（A）を含めてAでマージナル化されているのに対し、以前はWでマージナル化されていたため、p（W）は含まれていなかったためです。これは同じ方法ですか？

私は疎外について研究しましたが、それらをまとめることができません。同様に、私はベイズの定理に精通していますが、ここでそれがどのように利用されているかはわかりません。誰かが説明を手伝ってくれますか？

ありがとう！

Answer 1

ベイズの定理から始めますが、比例記号（$\propto$）、等式ではなく（$=$）。（もちろん、比例定数は、$\mathsf P(X=x)^{-1}$。）

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&=\mathsf P(X=x,A)/\mathsf P(X=x)\\[1ex]&\propto \mathsf P(X=x,A)\end{align}$$

次に、総確率の法則によって。

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&\propto\sum_{W}\mathsf P(X=x,W,A)\end{align}$$

残りはDAGからの因数分解であり、共通の因数を分配します。

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&\propto\sum_{W}\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\mathsf P(A)\\[1ex]&\propto\mathsf P(A)\sum_{W}\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\end{align}$$

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そして同様に

$$\begin{align}\mathsf P(W\mid X=x)&=\mathsf P(X=x,W)/\mathsf P(X=x)\\&\propto \mathsf P(X=x,W)\\&\propto \sum_A\mathsf P(X=x,W,A)\\&\propto\sum_A\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\mathsf P(A)\end{align}$$