この定義はどのようにシンボルを定義しますか $P$ シンボルセットの外側 $S$ として $S$-文？

Question

上のP126で§3。エビングハウスの数理論理学におけるVIII構文解釈と正規形の定義による拡張：$S$ （非論理）記号セットです

3.1定義。しましょう$\Phi$ のセットである $S$-文。

（a） $P \notin S$ は $n$-関係記号と $\phi_P(v_0, ... , v_{n-1})$ AN $S$-式。それから私達はそれを言う$$ \forall v_0, .... \forall v_{n-1} \quad (P v_0 ... n_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, ... , v_{n-1})) $$ は $S$-の定義 $P$ に $\Phi$。

• どうですか $ \forall v_0, .... \forall v_{n-1} \quad (P v_0 ... n_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, ... , v_{n-1})) $ a $S$-文または $S$-式？

• $P v_0 ... n_{n-1}$ の左側にあります $\leftrightarrow$。それは仮定しますか$P v_0 ... n_{n-1}$ になる $S$-式？だが$P \notin S$、だからどうすれば $P v_0 ... n_{n-1}$ である $S$-式？

ありがとう。

Answer 1

書き込みを節約するために、 $\sigma$ の略 $\forall v_0, \ldots, \forall v_{n-1} (Pv_0, \ldots, v_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, \ldots, v_{n-1}))$。

あなたは正しいです $\sigma$ ではありません $S$-式、なぜなら $\sigma$ 記号を含む $P$、ではない $S$。一方、$\sigma$ は $(S \cup \{P\})$-文。それがここでのポイントの一種です：$\sigma$ シンボルがあなたに言っている $P$、ではない $S$、は $S$-式。用語「$S$-定義」とは、 $\sigma$ 定義する $P$ の面では $S$、それはそれを意味するものではありません $\sigma$ それ自体は $S$-文。