この通電ワイヤーは磁場の方向と角度をなしますか?

Aug 18 2020

電流を運ぶワイヤー $I$ 図に示すように、は均一な磁場Bの領域に配置されます。

フィールドBの方向はページの外にあり、ワイヤーの長さはLです。ワイヤーに作用する力の方向と大きさについて正しいことは何ですか?

ご覧のとおり、指揮者がBを選んだのは、$L$、磁場に垂直ではありません(少なくともそれは私が思ったものです)。しかし、私の先生によると、正解はAです。

図と私の解釈に基づくと、ワイヤーは明らかに磁場に対して垂直ではありません。これは、導体が磁場の方向と角度をなし、それによって変形することを意味しませんか?$F=BIL$$F=BIL\sin (\theta)$ これにより、通電ワイヤーに作用する力が減少しますか?

回答

3 JoeIddon Aug 18 2020 at 10:47

あなたはこれが描かれた方法にだまされました。ワイヤーを磁場に対して垂直に保ちながら回転させても、力の大きさは変わりません。ワイヤーとフィールドの間の角度を変更した場合、つまりワイヤーをフィールドと整列するように傾けた場合にのみ、大きさが減少します。

これを証明するために、この力の起源を見ることができます。これは、ワイヤー内の電子に対するローレンツ力から直接発生し、各電子に対して次のように与えられます。$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$。この力への磁気の寄与は、速度(本質的に電流)と磁場の方向の外積です。$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$。ここに$\textbf v$ そして $\textbf B$ は垂直であるため、各電子にかかる力は正確に等しくなります。 $vB$、もちろんこれは $BIL$ ワイヤー上。

これがまだはっきりしない場合に備えて、質問の状況の3D図を作成しました。赤い線は均一な磁場を表し、黄色の線はワイヤー、緑の矢印は力を表します。

ご覧のとおり、ワイヤーを垂直に回転させても力の大きさは変わりません。ただし、反対方向に回転すると、の外積は$\textbf v \times \textbf B$力の大きさに影響を与えるでしょう。これは以下で見ることができます。

これがお役に立てば幸いです。OpenSCADソースコード:

$fn=30;

for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);

theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)

color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
    cylinder(d=1, h=f);
    translate([0, 0, f])
    cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}

color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);

(で作成されたgif convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif

PhilipWood Aug 18 2020 at 11:20

ワイヤーは紙(またはスクリーン)の平面にあります。フィールドは、紙(またはスクリーン)の平面に対して直角です。したがって、ワイヤはフィールドに対して直角になります。