コンポーネント間で相変化を分散する際の非対称性
量子コンピューティングの教科書と理論は、一般に、キュービットのコンテキストでコンポーネント全体の位相の変化の分布に非対称性を追加したようです。これには何か理由がありますか？グローバルフェーズは無視でき、すべての変更を1つのコンポーネントにのみ割り当てることができることを私は知っています。しかし、マルチキュービットのコンテキストでは影響が異なることに気づきました。たとえば、2つのキュービット間の制御された位相回転は、位相分布が対称である場合、教科書や多くのアルゴリズムが考慮していることと矛盾して、対称ではなくなります。
この非対称性は、相変化を均等に分散することを禁じている物理学/ハードウェア関連の問題が原因で発生しますか？それとも、操作を減らすのはソフトウェアのトリックだけですか（半分の変更で2つではなく1つ）？
私は一般的に、このような美しく自然な科学における対称性の喪失を懸念しています。自然自体が変更を完全に1つのコンポーネントにプッシュすることはないと思います。それが参照フレームの問題である場合（便宜上、参照フレームをコンポーネントの1つに揃えたい）、この参照フレームはグローバルフレーム（すべてのキュービットに対して単一のもの）である必要があると思いますが、この参照フレームは各キュービットに対してローカルであり、私には非常に人工的に見えます。
回答
私があなたの質問を正しく理解しているなら、あなたはなぜ私たちが次のようなフェーズゲートを書くことを選ぶのかを尋ねています $$ \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\phi} \end{array}\right) $$ のではなく $$ \left(\begin{array}{cc} e^{-i\phi/2} & 0 \\ 0 & e^{i\phi/2} \end{array}\right). $$あなたが正しく述べているように、これらはグローバルフェーズのために完全に同等ですが、ゲートの制御されたバージョンはそうではありません。（ただし、マッピングは、制御量子ビットに位相ゲートを適用することで簡単に作成できます。）
ある規約を他の規約よりも選択する具体的な理由はわかりません。それは確かにハードウェアの制限ではありません。私の個人的な意見では、制御されたゲートの動作については、指定されたとおりに考える方が簡単であり、アルゴリズムを定式化するのに役立ちます（たとえば、制御されたゲートではなく、制御されたゲートについて考えることに慣れています）。一方で、量子コンピューターの実装に使用する技術に関して明確な勝者がいて、それがゲートの対称バージョンを自然に構築した場合、おそらくその定式化をかなり早く使用するように切り替えると思います！
とにかく2キュービットゲートを検討している場合、対称性にはるかに根本的な破れがあると主張する人もいるかもしれません。制御量子ビットでは、はるかに劇的な違いがあります$|0\rangle$ そして $|1\rangle$。代わりにそれを対称化する必要があると主張するかもしれませんが、繰り返しになりますが、考えたり操作したりするのははるかに難しいでしょう。