クイーン問題のブール演算子

Question

この論文では、（28ページ）各行に女王がいる必要があるという規則がわかります。

私の質問はそうあるべきではありません：

 Xi1 & Xi2 &....XiN

...の代わりに：

 Xi1 or Xi2 or....XiN

Answer 1

テキストは正しいです。ザ・$X_{i1} \lor X_{i2} \lor \dots \lor X_{iN}$ 女王が列に並ぶことを意味します $i$ および列 $1$、または行になります $i$ および列 $2$、 $\dots$ またはそれは列になります $i$ および列 $N$（言い換えれば、女王は列のどこかになります$i$）。これで、すべての行にこれが必要になります$i$、それは論理的で入ってくるところです。あなたはそれを次のように書くことができます $$(X_{11} \lor X_{12} \lor \dots \lor X_{1N})\tag{*}\\ \land (X_{21} \lor X_{22} \lor \dots \lor X_{2N})\\ \vdots\\ \land(X_{N1} \lor X_{N2} \lor \dots \lor X_{NN}), $$または、より簡潔に行うことができます（テキストの作成者が行ったように）：すべての人に $i$： $$X_{i1} \lor X_{i2} \lor \dots \lor X_{iN},$$ これはと同じです $(*)$。