共分散行列が左右両方で乗算されるのはなぜですか？
Nov 26 2020
最近、カルマンフィルターの仕事をたくさんやっています。私は基本的な線形逆問題から始めてすべての方程式を導き出したので、厳密に言えば、すべてがどこから来ているのかを知っています。私はまた、このより絵画的な例が直感を固めるのに役立つと感じました。
しかし、なぜ共分散行列などの行列を射影するのかを正確に思い出したり、直感したりすることはできません。$P$、ある空間から別の空間へ、例えば変換によって $H$、として与えられます $HPH^T$。
左乗算によってベクトルを投影することは完全に理にかなっています $Hv$。
なぜ行列には余分なものがあるのですか $H^T$ ぶらぶらしている、それ以外は寸法がうまくいく？
回答
PavelKomarov Nov 26 2020 at 14:29
もう一度見ると、アイデンティティがわかります
そして、ウィキペディアをすばやく検索すると、
これは、 $X$ 平均が0であるため、中央の2番目の項が消え、 $A$ そして $A^T$ 最初の期待から除外することができ、 $AE[XX^T]A^T$、 どこ $E[XX^T] = \Sigma$。