キュービット状態を与えられた固有分解と接続するユニタリ作用を常に見つけることができますか?

Aug 22 2020

密度行列を検討する $\rho_0 = |0 \rangle \langle 0|$ そして $\rho_1 = |1 \rangle \langle 1|$。しましょう$\{p_1, p_2\}$、および $\{p_3, p_4\}$ 2つの確率分布、つまり、 $$0 \leq p_1, p_2, p_3, p_4 \leq 1$$ $$p_1 + p_2 = 1$$ $$~\text{and}~ p_3 + p_4 = 1.$$ これらの確率分布は、2つの混合状態を参照します $\rho = p_1 \rho_0 + p_2 \rho_1$ そして $\rho' = p_3 \rho_0 + p_4 \rho_1$。今、私は次の質問があります:

  1. ユニタリ行列はありますか $U$ そのような $\rho' = U^\dagger \rho U$

  2. 計算方法 $U$ すべてのとき $p_1, p_2, p_3$ そして $p_4$ 知られている場合 $U$ 存在しますか?

  3. 表現できますか $U$ 量子ビットを含む量子回路を使用する場合 $U$ 存在しますか?

回答

3 Rammus Aug 22 2020 at 21:42

状態の活用以来 $\rho$ ユニタリー、すなわち $\rho \mapsto U \rho U^\dagger$、固有値を保持します。これは、次の場合にのみ可能です。 $p_1 =p_3$ または $p_1 = p_4$。そのような場合、必要なユニタリ変換はアイデンティティと$\sigma_x$ それぞれ。