LichnerowiczLaplacianのEigentensors $\mathbb{CP}^n$

Question

アインシュタイン計量の安定性の研究で生じたLichnerowiczラプラシアンを考えてみましょう。

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$。

知りたいのですが $\mathbb {CP}^n$、可能な限り明示的に、トレースレスで発散のない対称2テンソルの空間でのこの演算子の最初の固有センサー。私の理解では、その答えは1980年の小磯の論文「アインシュタイン計量の剛性と安定性...」にありますが、それは（私にとって）表現論のかなり抽象的な演習です。これらの固有センサーをより明確な方法で説明することは可能ですか？さらなる質問として、これらの固有センサーのいずれかに自明でない不変量グループがありますか？

Answer 1

複素射影空間上のLichnerowiczラプラシアンの固有値と対応する固有センサーは明示的に知られています。ここを参照してください：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926