MLモデルと関数の基本的な違いは何ですか？
モデルは、概ねMLタスクを解決することができる任意の設計のように定義することができます。モデルの例は、ニューラルネットワーク、決定木、マルコフネットワークなどです。
関数は、共ドメイン/範囲ドメインから一対多性で順序付けられた対のセットとして定義することができます。
正式な用語でのそれらの根本的な違いは何ですか？
回答
これはすべての場合に当てはまるわけではありませんが、モデルを関数のセットと考えるのが好きなので、ここで違いを示します。
この定義が役立つのはなぜですか？パラメータのベクトルを持つニューラルネットワークについて考える場合$\theta \in \mathbb{R}^m$モデルとして、これらのパラメーターの特定の組み合わせは特定の機能を表します。たとえば、2つの入力と1つの隠れニューロン（ReLU活性化関数を使用して次のように示される）を持つニューラルネットワークがあるとします。$\phi$、これは入力の線形結合に従います）、および1つの出力ニューロン（シグモイド活性化関数を使用）、 $\sigma$）。入力は唯一の非表示ユニットに接続されており、これらの接続には実数値の重みがあります。バイアスを無視すると、3つのパラメーターがあり、パラメーターベクトルにグループ化できます。$\theta = [\theta_1, \theta_2, \theta_3] \in \mathbb{R}^3 $。任意の関数このニューラルネットワークは、以下のように定義することができることを表します
$$ f(x_1, x_2) = \sigma (\theta_3 \phi(x_1 \theta_1 + x_2 \theta_2)) \tag{1}\label{1}, $$
この場合、方程式\ ref {1}は、パラメータ空間が与えられた場合のモデルを表します。 $\Theta = \mathbb{R}^3$。特定の値について$\theta_1, \theta_2,$ そして $\theta_3$ 取ることができます、私たちは特定の（決定論的）関数を持っています $f: \mathbb{R} \rightarrow [0, 1]$。
例えば、 $\theta = [0.2, 10, 0.4]$ いくつかの特定の機能を表します、すなわち
$$ f(x_1, x_2) = \sigma (0.4 \phi(x_1 0.2 + x_2 10.0)) $$この関数を（Matplotlibを使用して）入力のいくつかの値に対してプロットして、どのように見えるかを確認できます。ご了承ください$x_1$ そして $x_2$ 任意にすることができます（これらは単なる入力であり、実数であると想定しているため）。
モデルのこの解釈は、本質的に関数のセットである計算論的学習理論における仮説クラス（または空間）の定義と一致しています。この解釈は、ニューラルネットワークの普遍近似定理とも一致しています。この定理では、特定の条件が満たされている場合に、特定の関数を任意に適切に計算できるように、特定のパラメーターのセットを見つけることができます。この解釈は、決定木、HMM、RNN、およびこれらすべてのMLモデルにも適用できます。
モデルという用語は、たとえば強化学習のコンテキストで、確率分布を指すために使用されることもあります。 $p(s', r \mid s, a)$ 次の状態の確率分布です $s'$ と報酬 $r$ 現在の状態を考えると $s$ とアクション $a$ その状態で撮影 $s$。詳細については、この質問を確認してください。確率分布は、（場合によっては無限に大きい）関数のセットと考えることもできますが、確率分布からサンプリングすることもできるため、関数のセットだけではありません（つまり、確率分布に関連する確率があります）。したがって、確率分布は統計モデルと見なすか、それを表すために使用できます。この答えを確認してください。
どのモデルも関数と見なすことができます。「モデル」という用語は、単に特定の方法で使用されている関数、つまり、関心のある他の関数を近似することを意味します。
簡単に言えば、ニューラルネットワークモデルは、仮説関数の曲線に適合しようとする関数近似器です。関数自体には、固定曲線を生成する方程式があります。
方程式（つまり関数）があれば、入力データにニューラルネットワークは必要ありません。ただし、その曲線（または入力データと出力データ）の概念がある程度しかない場合は、関数近似器を探します。これにより、新しい、見えない入力データに対して、出力を生成できます。
このニューラルネットワークのトレーニングは、元の（未知の関数）に可能な限り近似することです。
すべてのモデルは関数です。すべての関数がモデルであるとは限りません。
関数は、あるセットの要素を別のセットの要素、場合によっては同じセットに一意にマップします。
すべてのAIモデルは、コンピュータープログラムとして実装され、プログラムの起動時のメモリとストレージのビットシーケンスと入力の組み合わせをメモリとストレージのビットシーケンスに一意にマッピングする関数であるため、関数です。 、およびプログラム終了時の出力。
ただし、「モデル」は非常に具体的には何かを表したものです。ロジスティック曲線を取ります。
$$ f(x) = \frac{L}{1 + e^{k(x-x_{0})} } $$
与えられた任意の実数値 $L$、 $k$、および $x_{0}$、それは関数です。ただし、データから学習したより具体的な値を考えると、それは人口増加のモデルになる可能性があります。
同様に、重みがすべてゼロに初期化されたニューラルネットワークは関数ですが、終域がかなり制限された非常に興味深い関数です。 $\{0\}$。ただし、重みが収束するまでネットワークに大量のデータを供給してネットワークをトレーニングし、実際の生成プロセスにほぼ対応する予測またはアクションを提供すると、その生成プロセスのモデルが得られます。