無限の精度の初期条件と無限のリソースの限界でも予測できないカオスシステムは存在しますか？
私はカオス理論を素人に理解しています。これは、有限精度の初期条件と有限の計算リソースを使用すると、一定期間後にカオスシステムを予測できないことを示しているようです。
私の質問は、初期条件とリソースの精度を無限大に上げる限界で何が起こるかです。システムは混沌としたままですか、それとも予測ウィンドウも無限大に発散しますか？
具体的には、次の条件を考慮してください。
私たちは混沌としたシステムを持っています。
予測時間枠を計算します $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ 有限の許容誤差が与えられた $e$、初期条件の有限精度 $p$、および有限メモリを備えたコンピュータ $m$ 有限速度で動作 $s$。
同じ予測時間ウィンドウを計算します $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ 精度、メモリ、速度が一緒に無限大に発散するとき（しかし $e$ 有限のままです）。
すべてのカオスシステムで時間枠が無限大に発散する場合、この質問に対する答えはノーです。
システムが見つかった場合 $t_\text{pred}$有限のままである可能性がある場合、この質問に対する答えは「はい」です。
この質問は実用的とはほど遠いように思われるので、動機付けを追加します。この質問の答えは神学に重要な影響を与えると思います。つまり、答えが「はい」の場合、それは論理的に、目的を持って宇宙を設計した非介入主義の全知の神（将来を含む）の可能性を排除します。なぜなら、彼/彼女はこれらの計算を行うことができなくても彼/彼女は無限に強力でした。
回答
カオスシステムの重要な特性は、それらが決定論的であるということです。モデルにはランダム性の要素はありません。初期条件は、システムの将来を正確に決定します。
同じ初期条件¹のカオスモデルを実際のコンピューターで2回シミュレートすると、まったく同じ結果が得られます。これは、浮動小数点演算の精度が有限であるため、私の初期条件の真の解とのみ異なります（また、システムが無秩序であるため、この差は大きくなる可能性があります）²。そしてもちろん、正確なモデルを持っている孤立した実システムをシミュレートしたいという純粋に架空のケースでは、実際の初期条件を浮動小数点数として完全に表すことができないという問題があります。
任意の精度と無限のコンピューティングリソースが利用可能であり、初期条件の完全な知識がある場合、それをシミュレートするだけでカオスシステムを完全に予測できます。離散時間システムの場合、無限のメモリと計算速度が必要な唯一の理由は、任意精度の数値を格納して操作することです³（もちろん、将来無限に行きたい場合）。連続時間システムの場合、無限の計算速度が必要なもう1つの理由があります。つまり、任意の細かい時間ステップで数値積分を実行するためです。
¹および浮動小数点演算の同じ規則
²連続時間システムの場合、数値積分の固有の不正確さもエラーを追加します
³私は無限に多くの桁になってしまうので