内接円に触れさせます $AB$ そして $AC$ で $F$ そして $E$。しましょう $C \cap FE=L$ そして $BI \cap EF= N$。それを示す $B,L,N,C$ 巡回です。
しましょう $ABC$ 私を内心とする三角形になり、内接円をタッチさせます $AB$ そして $AC$ で $F$ そして $E$。しましょう$C\cap FE=L$ そして $BI\cap EF= N$。それを示す$B,L,N,C$ 巡回です。
今、私は大きな進歩を遂げていませんが、ここに私の観察があります：
- $BLNC$ 周期的で、直径のある円の上にあります $ BC$
- $FLIB$ そして $NIEC$ 周期的でもあります。
この質問は簡単にバッシングできると思いますが、総合的な証拠を取得したいと思います。
前もって感謝します ！
回答
請求。 $\angle BLI=90$
主張の証明。表示するのに十分です$BFLI$ 循環的である場合 $D=\odot(I)\cap BC$。このため、注意してください$$\angle LDB=\pi - \angle LDC=\pi - \angle LEC=\angle AEF=\angle AFE$$したがって、 $BFLI$巡回です。これで請求の証明は完了です。
同様に、 $\angle BLC=90=\angle BNC$ そう $BLNC$ と循環している $BC$ 直径として。
どのようにそれを証明するかを知る $FLIB$ そして $NIEC$ 循環的であるあなたはそれを半分以上解決しました。
あなたは証明する必要があります $\angle LBN=\angle LCN$ （その後、 $BLNC$循環的です）。
だが$\angle LBI=\angle LFI$ 以来 $BFLI$
同様に循環的です$\angle ICN=\angle IEN$ 以来 $NIEC$ 巡回です。
だからあなたは証明する必要があります $\angle IFE=\angle IEF$ でもそれは本当です $\triangle IEF$ 二等辺三角形です- $IF=IE$ 内側の半径です。