なぜハッブルタイムは宇宙の年齢なのですか？[複製]

Question

膨張率が一定の宇宙、つまりハッブル定数の場合 $H_0$ は定数であり、ハッブルの法則は $$v=H_0d$$ どこ $v$ 2つの銀河間の相対速度と $d$ それらの間の分離です。

私は宇宙の年齢がによって与えられることを読みました $$\frac{d}{v}={1\over H_0}$$ ハッブルの時間です $t_H$。

この計算は、常に2つの銀河間の相対速度が一定であることを意味します。しかし、ハッブルの法則によれば、互いに近い銀河は相対速度が小さいとされています。したがって、2つの銀河が互いに接近している初期の瞬間では、相対速度は小さくなります。

では、2つの銀河間の一定の相対速度を使用して、宇宙の年齢を計算するにはどうすればよいでしょうか。

Answer 1

宇宙の年齢は $$t = H_0^{-1}\int_0^{\infty}\frac{dz}{(1+z)E(z)}~~(1)$$

どこ $E(z) = \sqrt{\Omega_{\rm m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\rm r,0} (1+z)^4 + \Omega_{\rm \Lambda,0}+ \Omega_{\rm k,0}(1+z)^2}$

たとえば、フラットマターが支配的な宇宙を想定している場合（$\Omega_{\rm m,0}, \Omega_{\rm \Lambda,0}, \Omega_{\rm k,0}$）、宇宙の年齢は $$t = \frac{2}{3H_0}$$

または放射線が支配的な宇宙の場合

$$t = \frac{1}{2H_0}$$

（1）からわかるように、上記の2つのケースでは、宇宙の年齢はに反比例します。 $H_0$ （すなわち、 $t \propto H_0^{-1}$）