なぜ光速を超えられないのですか？[閉まっている]
オブザーバーフレームが光の真空速度を超えることができない理由について、誰かが私に完全な数学的証明を提供できますか？
QuoraとFBグループで答えを探しましたが、誰も本当に説得力がありません。実際、大多数は、すべての参照で光の真空速度が一定であると仮定していますが、他の人々は、因果関係の原理を使用して証明できるが、証明がないと証明できると「ただ」言っています。これは本当に苛立たしいことです。
PhysicsStackexchangeで私の好奇心が満たされることを願っています。良い一日を！
回答
そのcが制限速度は数学的に第一原理から証明することができないです。アインシュタインはそれが真実であるとは計算しませんでした。彼はそれがすべての観測者にとって一定であると仮定し、結果（その限界特性やe = mc 2など）を計算しました。これは、ニュートンが何らかの力が作用するまで物体が安定した動きを続けるという仮説と同じように、無数の科学実験によって裏付けられた仮説です。そのような鋳鉄の物理的仮説は、最終的には数学の法則ではなく、自然の法則に昇格するようになります。
ただし、上限としてのcはまだ完全には存在しない可能性があります。タキオン- -アインシュタイン方程式は超光速粒子を可能にするためのCである低い限界。そのような粒子の参照フレーム内の観測者は、時間が逆行しているのを見るかもしれません。そのような嫌悪感を禁じる定理はなく、実験的証拠がまったくないだけです-今日まで。
オブザーバーフレームが光の真空速度を超えることができない理由について、誰かが私に完全な数学的証明を提供できますか？
いいえ、そのような数学的証明はありません。数学的には完全に許容されます$v>c$。ニュートンの法則は数学的に有効であり、$v>c$。
その証拠 $v>c$不可能は実験的であり、数学的ではありません。実験的証拠の私のお気に入りの要約はここにあります：https://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html
特にセクション6には、この事実に直接対処するいくつかの実験があります。私のお気に入りは、運動エネルギーが無制限である粒子加速器です。$v$ アプローチ $c$
実際、大多数は、証拠のないすべての参照で光の真空速度が一定であると想定しています
の不変性を仮定することに注意してください $c $ それを仮定することと同じではありません $c $は制限速度です。したがって、後者に関する質問に答える際に、前者を想定することは循環的ではありません。私の上記のコメントと参照はこの仮定にも当てはまりますが、関連するセクションはセクション3です。
光速の一定性は、実験的に証明された相対性理論の仮定でした。その光速はすべての観測者にとって一定であり、それが制限速度であることを意味します。たとえば、@ CR Drost's Race a LightPulse思考実験をここで参照してください。光の速度が不変であることから可能な最大速度になることまで
因果関係の原則については、@ JohnRennieの回答を参照してください。信号は光速よりも速い速度で移動して因果関係を壊します
お役に立てれば。
あなたは速度の間違った単位を学んだので、この質問をしているのです！あなたの単位[m / sec]には、現実と一致しない（そして、質問をするように促す）2つの特性があります。1）より大きい数があります$c=3 \times 10^8$m / sec、なぜ私はそれらに到達できないのですか？2）特に、私がより大きくなるまで、なぜ私はより小さな速度ブーストを合計し続けることができないのですか？$c=3 \times 10^8$ m /秒（つまり、速度は総速度を与えるために加算されません）？
速度がローレンツグループのブーストパラメーターによって測定されることを最初に学んだ場合 $\lambda$ ラジアン、ここで1） $-\infty \lt \lambda \lt +\infty$ および2）$\lambda s$ 合計ブーストを得るために加算的であり、最大値はありません $\lambda$あなたが不思議に思うだろうこと！多くの物理的変換は、いくつかのラジアンによって行われるリー群変換（例：回転、ブースト、ひずみ）です。
物理的に本物からの変換 $\lambda$ 「歴史的な」速度への単位 $v$ は： $$ v=c\ \tanh(\lambda) $$ 定数が必要です $c$ 私たちの歴史的単位を与えるために $v$[m / sec]の寸法。この$c$ 定数に類似しています $\frac{180}{\pi}$ 回転角を[ラジアン]から履歴[度]に変換するために使用されます。
特殊相対性理論では、速度で移動する巨大粒子の総エネルギー $\mathbf{v}$ ある基準系では、次のように与えられます。
$$E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{|\mathbf{v}|^2}{c^2}}}$$
したがって、速度が光速を超える場合、その平方根は負の数で動作しています。値は物理的に現実的な範囲から外れ、理論が機能する限界を超えたことを示しています。
したがって、特殊相対性理論を光速を超える速度に適用しようとすると、特殊相対性理論は機能しません。そして、あなたは特殊相対性理論について尋ねました。
別の言い方をすれば、理論は、粒子が光速よりも速く移動することはないと予測しているので、理論は有効であり、したがってその予測は有効であると考えています。
しかし、粒子のエネルギーの公式は、粒子にどれだけのエネルギーを送り込んでも、光の速度より速く移動しないことも示しています。理由は次のとおりです。
$$\frac {|\mathbf{v}|} c = \sqrt{1 - \left(\frac{m_oc^2}{E}\right)^2}$$
したがって、理論によれば、巨大な粒子を光速を超えるようにする方法はありません。
それは宇宙がそのように機能することを意味しますか？たぶんそうだけどたぶん違う。特殊相対性理論は、宇宙全体の規模では実際には機能しません。それは、それがうまく機能する局所的に平坦な空間のためのものであり、実験によると、宇宙がその規模で行うことと一致します。そのため、一般相対性理論が必要です。物理学者が言うことは、特殊相対性理論は、私たちが測定できる実験誤差の範囲内で、理論自体の範囲内で有効であるということです。
それはすべて時間の遅れと関係があります。光速でそれを証明する式は次のとおりです。
適切な時間=オブザーバー時間/（1-（v / c）^ 2）^。5
分子では、彼がcに近づくにつれて、オブザーバーの時間はどんどん低くなるので、分子はcで0になります。分母では、v / cが1に近づくので、1-1 = 0になります。式0/0になります。これは意味がありません。無限大など。
しかし、c + 1のような数値をテストしたい場合でも、分子が0から変わることはありません。したがって、（スタートレックを除いて）男性が直面する適切な時間は、どの速度でも0から変わることはありません。上記c。
男性の時間は止まり、どんな動きにも時間がかかるので、これは彼がcより速く進むことができないという数学的な証拠です。それがあなたの数学的証明です。
さまざまな参照フレームから世界のイベントを見るとき、座標を回転させることで、それらのイベントの位置と時間を関連付けることができます。一次元ミンコフスキー空間を考えると、粒子の位置変化のための変換（回転）操作$\left( x_2-x_1=\Delta x \right)$ そしてそれらの2つの位置の時差 $\left( t_2-t_1=\Delta t \right)$ のように見えます $$\pmatrix{\Delta x'\\ \Delta t'}=\pmatrix{~~\cosh \alpha &-\sinh \alpha \\ -\sinh \alpha &~~\cosh \alpha }\pmatrix{\Delta x\\ \Delta t}$$
数量 $\alpha$古いフレームに対する新しいプライムフレームの相対速度に関連しています。その関係については後で説明します。
素数座標は、新しい参照フレームの量を表します。定義すると$\frac{\Delta x}{\Delta t}=V$ そして $\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=V'$ （新旧のフレームで観測された粒子の速度） $$V'=\frac{V-\tanh \alpha}{1-V \tanh \alpha}$$ 新しいフレームの粒子速度がゼロの場合（$0$）、概念的には、新しいフレームの相対速度は古いフレームの粒子速度と等しくなければなりません。その相対速度と呼びましょう$\beta$。しかし、私たちの変革によれば、$V'=0$、 $V=\tanh\alpha$。そう $$\tanh\alpha = \beta.$$ の値を制限する理由はありません $\alpha$、ただし、双曲線正接の最大の大きさは $1$。このことから、最大相対フレーム速度があると推論できます。$\beta=1$。
微分計算を使用して、最大値があるかどうかを判断できます $V'$ 特定の $\alpha$。この最大値は次のようになります$V'=1$。次の場合にもわかります$V'=1$、その後 $V$ でも1でなければなりません $|\beta|<1.$
これは、ミンコフスキー空間にあるものすべてに最高速度があることを意味します。これまでに観察されたことは、空間と時間がミンコフスキー空間によって非常によくモデル化されていると信じる十分な理由を私たちに与えます。
我々は場合仮定その光を全慣性基準フレーム内の同じ値を有するように測定し、ミンコフスキー空間でこの特性を有しているだけ速度が最大速度は、光されるマストその最大速度で移動し、すべての速度因子によってスケール変更c。
好奇心を満たし、数学の良い練習をするために、代数と微積分の詳細を入力する必要があります。
追加されたメモ もう少し作業を行うことで、それを示すことができます$\cosh\alpha=\gamma$ そして $\sinh\alpha=\beta\gamma$、 どこ $\gamma=\left(1-\beta^2)^{-1/2}\right)$
高エネルギー粒子加速器を使用する人なら誰でも、粒子の速度が光速に近づくにつれて慣性質量が増加するが、速度は増加しないという事実に対処するように設計する必要があると言うことができます。そしてまた、それは誰が観察をしているのかによります。最も近い星は4光年離れていることを私たちは知っています。光速に近い速度で移動できれば（既知の科学では不可能）、1年以内にそこに着くことができます（船の時計で測定）。しかし、あなたがもう1年以内に家に帰ると、あなたのお父さんはあなたが8年以上行ったと言うでしょう。
波動/粒子の二重性の考えに満足していて、caで量子は純粋な波動状態でなければならないことを認識している場合は、cが制限していることを受け入れるか、何らかの「タキオン」状態を提案する必要があります。しかし、それは決して証拠ではありません。特に、波動/粒子のすべてに参加していない場合は、そうではないと私は推測します。
因果関係の議論はここで説明されています。特殊相対性理論から、もしあなたが誰かに信号を送ることができれば、$a c$ と $a>1$、それからより速い速度であなたから離れる誰かにそうする
$$v = \frac{2 a}{1+a^2} c$$
（ご了承ください $v < c$、置くことができます $a = 1+t$ 式を展開してこれを簡単に確認します）、その人に信号を次の速度で返送させます $a c$ 彼/彼女の休息フレームに関連して、あなたがそれを人に送る前にあなたに信号を受信させるでしょう。
これは、光よりも速く伝わるあらゆる種類の信号の存在により、いつか自分と通信するために使用できるデバイスを構築できることを意味します。次に、パラドックスは、信号を受信しなかった場合は過去の設定時間に信号を送信し、次の場合は信号を送信しないようにプログラムされた、独自の過去に信号を送信するデバイスを構築することによって構築できます。それは未来からそのような信号を受け取りました。