のカール $\frac{\hat r}{r^2}$ 2つの異なる座標を使用する

Question

私はベクトル計算を学んでいます。ここで私は取り出したかった$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$、球座標では取り出しやすいです。ゼロです。しかし、デカルト座標で行っている間$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

これを解くことでゼロになることはありません。どうして？

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

NinadMunshiに感謝します。