の境界の理想 $G/U \subset \overline{G/U}$
しましょう $G$ 半単純代数群であり、 $B \subset G$ ボレル部分群であり、 $U \subset B$ の単能ラジカルです $B$。多様性を考えることができます$G/U$。また、$\overline{G/U}:=\operatorname{Spec}(\mathbb{C}[G/U])$。自然射は知られています$G/U \rightarrow \overline{G/U}$オープン埋め込みです。しましょう$\partial{G/U}$ の境界になります $G/U$ 内部 $\overline{G/U}$。ここで注意してください$\mathbb{C}[G/U]=\bigoplus_{\mu} V(\mu)$、合計が優勢な文字を通過する場合 $\mu$ の $G$ （極大トーラスを修正します $T \subset B$、 ここに $V(\mu)$ の既約表現です $G$ 最高の重量で $\mu$）。
主張：の理想 $\partial{G/U} \subset \overline{G/U}$ によって生成されます $V(\mu)$ と $\mu$定期的である（厳密に支配的）。この主張を証明する方法は？たぶん何か参考文献はありますか？
回答
分類することで、それを確認する1つの方法があります $G$-不変のラジカルイデアル。（これには、境界を暗黙的に記述するというボーナスがあります。）
補題： $G$-不変の理想 $I$ の $\mathbb{C}[G/U]$ 重みのセットで全単射されています $S$ そのため $\lambda\in S$ そして $\mu > \lambda$、 $\mu\in S$。そのような理想はすべての人にとって根本的なものです$\lambda\notin S,$ 我々は持っています $n\lambda\notin S$ すべての正の整数に対して $n$。
これを確認するには、次の点に注意してください $G$-不変性はあなたにそれを伝えます $I$ 合計として分割する必要があります $$\displaystyle\bigoplus_{\lambda\in S}V(\lambda)$$ いくつかのセットのために $S$。今なら$\lambda\in S,$ 乗算マップ $V(\mu-\lambda)\otimes V(\lambda)\rightarrow V(\mu)$ 全射であり、したがって $\mu > \lambda$ にある必要があります $S$。
イデアルの根基についての声明も同様に続きます。
このステートメントから、最小の非ゼロであることがわかります $G$-不変のラジカル理想（必然的に境界を切り取る）は、取ることに対応します $S$ すべての通常の重みのセット。