Numpyeinsumは軸に沿って外積を計算します

Question

互換性のある行列を含む2つのnumpy配列があり、numpy.einsumを使用した要素ごとの外積を計算したいと思います。配列の形状は次のようになります。

A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j) 

したがって、配列にはそれぞれi形状(k,j)との行列が含まれ(j,k)ます。

したがってA1、行列が含まれ、行列が含まれるA,B,CとA2するD,E,Fと、結果は次のようになります。

A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)

(x)外積演算子であること。

これは、この答えに基づいてA3、次の形の配列を理解することになります。

A3 = (i,j*k,j*k)

これまで私が試した：

np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)

しかし、結果の形状は正しく適合しません。

健全性チェックとして、私はこれをテストしています：

A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))

AB_outer = np.outer(A,B)

A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))

# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)

np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])

私のeinsum表記が正しくないため、これは現在アサーションエラーをスローします。私はまた、これを解決することができ、ニンフの縮約記と同じくらい速い、または同じくらい速い提案を受け入れます。

Answer 1

私たちは薄暗いものを拡張broadcastingして私たちのために仕事をさせることができます-

(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

サンプル実行-

In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
    ...: A2 = np.random.rand(3,4,4)

In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True

In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True

In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True

と同等のものnp.einsumは-

np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)

Answer 2

実行中の結果を計算できます。

result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)

次のテストデータで上記のコードを確認しました。

A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])

結果は次のとおりです。

array([[[ 70,  80,  90],
        [158, 184, 210],
        [246, 288, 330]],

       [[106, 120, 134],
        [210, 240, 270],
        [314, 360, 406]],

       [[150, 168, 186],
        [270, 304, 338],
        [390, 440, 490]]])

次に、3つの「部分的な結果」を計算します。

res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F

結果の連続するセクションとまったく同じであることを確認します。