同じレールを転がる異なるサイズのボールの速度[重複]
力学実験室では、2つのボール（ガラスと鋼）を楕円形の高くなったレールに転がして衝撃点を測定する実験を行いました。レールの線は0.76〜cmでした。ボールの半径は異なり、鋼は0.825cm、ガラスは0.75cmでした。この実験では、鋼球は一貫してより短い範囲に到達しました。$\\$（ボールはほとんど転がっているので）摩擦による仕事がないと仮定して、次の説明を試しました。 $$mgh=\frac12mv^2+\frac12Iw^2$$ そして使用する $v=wr$ いつ $r$ ボールがレールに接触している半径であり、 $I=\frac25mR^2$： $$gh=\frac{v^2}{r^2}(\frac12r^2+\frac15R^2)$$ そう $$v=\frac{gh}{0.5+0.2\frac{R^2}{r^2}}$$ しかし、実験は反対の結果をもたらしました。 $r$最終速度が小さくなります。計算が間違っていますか？それとも、レールを離れるときにボールの速度が異なる別の理由がありますか？（私のインストラクターは、答えの鍵はレール間の幅であると言っていたので、摩擦や滑りのために反対の結果が得られたとは言いたくありません）。
回答
あなたの最後の式には、 $v^2$左側にありますが、それ以外は問題ありません。ただし、rとは何かを考慮する必要があります。回転軸と各レールの間の（垂直な）距離。レール間の距離が$d$、その後 $$ R^2 = \left(\frac d 2\right)^2 + r^2. $$ したがって、分母を取得します $$ \frac12 + \frac15 \frac{R^2}{R^2 - \left(d/2\right)^2} = \frac12 + \frac15 \frac{1}{1 - \left(d/{2R}\right)^2}. $$ 以来 $d$ 両方のボールで同じで、大きい $R$分母が小さいため、範囲が広くなります。これも理にかなっています：大きい$R$つまり、ボールがレール間で落下せず、所定の位置でスピンするため、回転にかかるエネルギーが少なくなります。だから私はあなたの実験からの正確な値について疑問に思っています。