「終域」という用語の歴史は何ですか？
関数に関連する「終域」という用語の歴史について、もう誰かが知っているだろうかと思います。
私が見つけた2つの情報源：
Russell and Whitehead、Principia Mathematica、1915年、34ページ：
何かまたは他のものが関係しているすべての用語のクラス $R$呼ばれる逆のドメインの$R$; それはの逆のドメインと同じです$R$。
カシアス・カイザー、数学的哲学、1922年、168ページ：
関係 $R$ドメインと呼ばれるものを持っています-それらのそれぞれが何かまたは他のものと関係を持っているようなすべての用語のクラス-そしてまた終域-それらのいずれかが与えられると、何かがそれとの関係。
キーザーが「終域」について話すとき、彼はラッセルとホワイトヘッドの「コンバースドメイン」と同じことについて話しているように私には思えます。それで、「コンバースドメイン」から「コドメイン」に....「コドメイン」に移行したように見えますか？それは理にかなっているようです。
また、両方のテキストは、機能ではなく、関係について話します。しかし、関数はもちろん特別な種類の関係です。だから...それはまだ理にかなっています。
しかしながら！（そしてこれが私がこの質問をしている理由です）：これらの2つのテキストが「逆ドメイン」と「終域」について話す方法は（関数に適用されるとき）今日私たちが「範囲」または「画像」と呼んでいるものです機能であり、今日私たちがその「コドメイン」と呼んでいるものではありません。
具体例：
機能を取る $f$ そのドメインは次のように定義されています $\mathbb{R} - \{ 0 \}$、その終域は次のように定義されています $\mathbb{R}$、およびそのマッピングは次のように定義されています $f(x) =1/x$。
この関数の場合、範囲または画像は $\mathbb{R} - \{ 0 \}$、そしてそれが（この関数を関係として見た場合）ラッセル＆ホワイトヘッドは、キーザーがその「終域」と呼ぶものを「逆ドメイン」と見なすものです。
しかし、この関数の「終域」は次のように定義されました。 $\mathbb{R} - \{ 0 \}$
したがって、この用語の使用に変化があったと思います...つまり、次のようになります。
'コンバースドメイン'-> '終域'-> '範囲'
...「co-domain」は何か違うものです！
これは変です！何が起こった？誰かがこれについて何らかの洞察を持っていますか？
回答
これは、集合論における双対性の早期認識です。ドメインとコドメインは、ドメインと範囲に欠落している関係を示唆しています。
関数は対称的に定義されていないという点で偏っているため、これは集合論には隠されています。また、1対多の機能を自然に概念化することも、二重に多対1の機能を概念化することも簡単ではありません。
これは、集合論で行われる秘密の、ひそかな方法ではなく、双対性が明示的にされる圏論で修正されています。さらに、圏論は、アインシュタインが物理法則の一般的な性質の調査でヒューリスティックに使用した一般共変性の概念のように、共分散の正しい概念化です。
興味深いことに、弦理論の主要な発見の1つは、物理学において双対性が果たす役割です。（通常の物理学では、電場と磁場の間の双対性に双対性が現れます）。根本的に、これが圏論の双対と同じルーツを持っていたとしても、私は驚かないでしょう。