$P\cdot (Q \times P)$ どこ $P$ そして $Q$ ベクトルです

Question

答えはゼロですが、なぜですか？

私の理論は $P.Q$ はスカラー積であり、残りのベクトルとスカラーの間で外積を行うことはできません

しかし、ベクトルの外積はベクトルの平行四辺形に平行であり、したがってに平行であると答えに書かれていました $P$。とドット積$P$ 別の平行ベクトルではゼロになります

では、どちらが正しい方法ですか？

（質問はどちらが最初に来るかを指定していません- $(P\cdot Q)\times P$ または $P\cdot (Q \times P)$ 関連する場合）

Answer 1

用語を関連付ける方法は2つあります。 $(P \cdot Q) \times P$、またはとして $P \cdot (Q \times P)$。幸いなことに、最初のものは意味がありません。ベクトルをスカラーと交差させることになります（うーん、そのジョークを何回聞いたことがありますか？）。したがって、それを解釈する正しい方法は、次のように解釈することです。$P \cdot (Q \times P)$、ベクトルを別のベクトルと正しくドットします。

この量がゼロである理由を確認するには、2つのベクトルの外積が、両方に直交する（垂直な）ベクトルを返すことに注意してください。そう$Q \times P$ 両方に直交しています $Q$ そして $P$。したがって、$P \cdot (Q \times P)$は、2つの直交ベクトル間の内積です。2つの直交ベクトルにドットを付けると、常に結果がどうなるか覚えていますか？

Answer 2

$Q\times P$ がまたがる平面に垂直です $P$ そして $Q$、 そう $P\cdot(Q\times P)=0$。

あなたは正しいです $(P\cdot Q)\times P$ 以来意味がありません $P\cdot Q$ スカラーです。